Question

solving exponential and logarithmic equations
resolver un problema del mundo real
originalmente se compró una computadora para $900 y se somete a una 14% tasa de depreciación anual. la computadora ahora vale $364. el número de años que han pasado, t, desde que se compró la computadora se puede encontrar usando la siguiente ecuación:
$364 = 900(1 - 0.14)^t$
resuelve la ecuación gráficamente para determinar cuántos años han pasado desde que se compró la computadora. redondea al año entero más cercano.
$t = \square$ años

Explanation:

Step 1: Simplificar la ecuación

Primero, simplificamos la base de la exponencial. \(1 - 0.14 = 0.86\), así que la ecuación se convierte en \(364 = 900(0.86)^t\).

Step 2: Dividir ambos lados por 900

Dividimos ambos lados de la ecuación por 900 para aislar la parte exponencial: \(\frac{364}{900} = (0.86)^t\). Simplificando \(\frac{364}{900}\) obtenemos aproximadamente \(0.4044 = (0.86)^t\).

Step 3: Resolver gráficamente (interpretación)

Para resolver \(0.4044 = (0.86)^t\) gráficamente, podemos considerar dos funciones: \(y = 0.4044\) (una línea horizontal) y \(y = (0.86)^t\) (una función exponencial decreciente). Buscamos el valor de \(t\) donde estas dos gráficas se intersectan.

Al evaluar valores de \(t\):

• Para \(t = 5\): \( (0.86)^5 \approx 0.4705 \) (mayor que 0.4044)
• Para \(t = 6\): \( (0.86)^6 \approx 0.4046 \) (casi igual a 0.4044)

Como \( (0.86)^6 \approx 0.4046 \) es muy cercano a 0.4044, redondeamos a \(t = 6\).

Answer:

\( t \approx \boxed{6} \) años