Question

solve for x and graph the solution on the number line below. -36 < -3x - 9 or -42 ≥ -3x - 9
answer attempt 1 out of 2
inequality notation:
number line:
number line with -12 to 12 scale

Explanation:

Step1: Resolver la primera desigualdad

Tenemos la desigualdad \(-36 < -3x - 9\). Primero, agregamos 9 a ambos lados:
\(-36 + 9 < -3x - 9 + 9\)
\(-27 < -3x\)
Luego, dividimos ambos lados por \(-3\). Recuerda que al dividir por un número negativo, invertimos el signo de la desigualdad:
\(\frac{-27}{-3} > \frac{-3x}{-3}\)
\(9 > x\) o \(x < 9\)

Step2: Resolver la segunda desigualdad

Tenemos la desigualdad \(-42 \geq -3x - 9\). Agregamos 9 a ambos lados:
\(-42 + 9 \geq -3x - 9 + 9\)
\(-33 \geq -3x\)
Dividimos ambos lados por \(-3\) e invertimos el signo de la desigualdad:
\(\frac{-33}{-3} \leq \frac{-3x}{-3}\)
\(11 \leq x\) o \(x \geq 11\)

Step3: Escribir la notación de desigualdad

La solución es la unión de las dos soluciones: \(x < 9\) o \(x \geq 11\)

Step4: Graficar en la recta numérica

• Para \(x < 9\): Dibujamos un círculo abierto en 9 y sombreamos hacia la izquierda.
• Para \(x \geq 11\): Dibujamos un círculo cerrado en 11 y sombreamos hacia la derecha.

Answer:

Inequality Notation: \(x < 9\) or \(x \geq 11\)
Number Line: (Círculo abierto en 9, sombra izquierda; círculo cerrado en 11, sombra derecha)