Question

solve the following inequality algebraically.
|x + 3| > 12

Explanation:

Step1: Aplicar la definición de valor absoluto

Para la desigualdad \(|x + 3|>12\), por la definición del valor absoluto, si \(|a|>b\) (donde \(b>0\)), entonces \(a > b\) o \(a<-b\). Entonces, tenemos dos casos:
Caso 1: \(x + 3>12\)
Caso 2: \(x + 3<-12\)

Step2: Resolver el primer caso (\(x + 3>12\))

Restamos 3 de ambos lados de la desigualdad:
\(x+3 - 3>12 - 3\)
\(x>9\)

Step3: Resolver el segundo caso (\(x + 3<-12\))

Restamos 3 de ambos lados de la desigualdad:
\(x+3 - 3<-12 - 3\)
\(x<-15\)

Answer:

\(x < - 15\) o \(x>9\) (o en notación de intervalos: \((-\infty,-15)\cup(9,\infty)\))