Question

solución de ecuaciones exponenciales de varios pas
resolver: $7 + 42 \cdot 3^{2 - 3a} = 14 \cdot 3^{-2a} + 7$
$a = -3$
$a = 0$
$a = 3$
no hay solución

Explanation:

Step1: Eliminar el término 7

Restamos 7 de ambos lados de la ecuación:
$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3a} - 7 = 14 \cdot 3^{-2a} + 7 - 7$
Simplificando: $42 \cdot 3^{2 - 3a} = 14 \cdot 3^{-2a}$

Step2: Simplificar la ecuación

Dividimos ambos lados por 14:
$\frac{42}{14} \cdot 3^{2 - 3a} = 3^{-2a}$
Simplificando $\frac{42}{14} = 3$: $3 \cdot 3^{2 - 3a} = 3^{-2a}$

Step3: Usar la propiedad de exponentes

Usamos $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$ en el lado izquierdo:
$3^{1 + 2 - 3a} = 3^{-2a}$
Simplificando el exponente: $3^{3 - 3a} = 3^{-2a}$

Step4: Igualar exponentes

Dado que las bases son iguales ($3 = 3$), igualamos los exponentes:
$3 - 3a = -2a$

Step5: Resolver para \(a\)

Sumamos \(3a\) a ambos lados:
$3 = -2a + 3a$
Simplificando: $3 = a$

Answer:

\(a = 3\) (la opción "a = 3")