Question

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consider figures 1 and 2 on the coordinate plane.
which sequence of transformations ma
figure 1 is mapped onto figure 2 by a
180° clockwise
90° clockwise
90° counter clockwise
rotation about the origin followed by a translation of

Explanation:

Step1: Analizar la rotación

Para rotar una figura \(90^{\circ}\) en sentido anti - relojero (counterclockwise) alrededor del origen, la regla de transformación para un punto \((x,y)\) es \((x,y)\to(-y,x)\).

Step2: Analizar la traslación

Después de la rotación \(90^{\circ}\) counterclockwise, observamos que la figura resultante se traslada. Si consideramos un punto de referencia en la figura 1, por ejemplo, un vértice \((3, - 6)\). Después de la rotación \(90^{\circ}\) counterclockwise, se convierte en \((6,3)\). Luego, para obtener el vértice correspondiente en la figura 2, se realiza una traslación. Observando la distancia vertical entre \((6,3)\) y el vértice en la figura 2 (por ejemplo, si el vértice en la figura 2 es \((2, - 2)\)), se ve que se mueve \(8\) unidades hacia abajo (traslación \(T=(0,-8)\)). Pero en realidad, si tomamos en cuenta la posición general, después de la rotación \(90^{\circ}\) counterclockwise, la traslación es de \(8\) unidades hacia arriba.

Answer:

\(90^{\circ}\) counterclockwise, \(8\) units up.