Question

section b : questions à réponses courtes
observe le segment ab représenté ci - joint.
a) trouve les coordonnées du point de partage p qui est situé
aux \\( \frac { 4 } { 5 } \\) de \\( \overline { a b } \\) à partir de a.
(-7,6,0)
b) quelle est la longueur du segment ab ? a laide du clavier, écris le nombre approprié dans la case.
arrondis la réponse au centième près.
11.04 unités

Explanation:

Step1: Trouver les coordonnées de A et B

À partir du graphique, on peut voir que \( A(-10, 6) \) et \( B(8, -4) \).

Step2: Formule des coordonnées du point de partage

Si un point \( P \) divise le segment \( \overline{AB} \) dans le rapport \( m:n \), les coordonnées de \( P \) sont données par :
\( x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n} \) et \( y=\frac{my_2+ny_1}{m + n} \). Ici, \( m = 4 \), \( n=1 \), \( x_1=-10 \), \( y_1 = 6 \), \( x_2=8 \), \( y_2=-4 \).
Pour \( x \) :
\( x=\frac{4\times8+1\times(-10)}{4 + 1}=\frac{32-10}{5}=\frac{22}{5}=4.4 \)
Pour \( y \) :
\( y=\frac{4\times(-4)+1\times6}{4 + 1}=\frac{-16 + 6}{5}=\frac{-10}{5}=-2 \)

Step3: Calculer la longueur de \( \overline{AB} \)

La formule de la distance entre deux points \( (x_1,y_1) \) et \( (x_2,y_2) \) est \( d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \)
\( d=\sqrt{(8-(-10))^2+(-4 - 6)^2}=\sqrt{(18)^2+(-10)^2}=\sqrt{324+100}=\sqrt{424}\approx20.59 \)

Answer:

A) Les coordonnées de \( P \) sont \( (4.4,-2) \)
B) La longueur du segment \( AB \) est \( 20.59 \) unités