Question

se le pide a eloise que simplifique \\(\left(2m^3n^2\
ight)^5\\)
ella dice que la respuesta es \\(32m^8n^7\\)
eloise es seleccionar porque seleccionar
pregunta 10
2 puntos
¿qué reglas de exponentes se necesitan para simplificar esta expresión?
\\(\left(3x^2y^3\
ight)^2\\)

• regla del producto a una potencia
• regla del cociente
• regla de potencia a potencia
• regla del exponente negativo

pregunta 11
1 puntos
simplifica el radical, déjalo en forma radical.
\\(\sqrt{180}\\)

• \\(3\sqrt{20}\\)
• \\(6\sqrt{5}\\)
• \\(9\sqrt{2}\\)
• \\(12\sqrt{3}\\)

Explanation:

Pregunta 10

Step1: Analizar la expresión \((3x^2y^3)^2\)

Para simplificar \((3x^2y^3)^2\), se usan dos reglas de exponentes: la regla del producto a una potencia (que dice que \((ab)^n = a^n b^n\)) y la regla de potencia a potencia (que dice que \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)).

• Regla del producto a una potencia: Se aplica a \(3\), \(x^2\) y \(y^3\) dentro del paréntesis. Entonces \((3x^2y^3)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2\).
• Regla de potencia a potencia: Se aplica a \((x^2)^2\) y \((y^3)^2\). Por ejemplo, \((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2}=x^4\) y \((y^3)^2 = y^{3 \cdot 2}=y^6\).

La regla del cociente no se aplica porque no hay una división, y la regla del exponente negativo no se aplica porque no hay exponentes negativos.

Step2: Identificar las reglas

Las reglas necesarias son la "Regla del producto a una potencia" y la "Regla de potencia a potencia".

Step1: Factorizar 180

Factorizar \(180\) en factores cuadrados perfectos y otros factores. Sabemos que \(180 = 36 \times 5\), y \(36\) es un cuadrado perfecto (\(6^2\)).

Step2: Aplicar la propiedad del radical

La propiedad \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\) (para \(a\geq0\), \(b\geq0\)) se aplica. Entonces \(\sqrt{180}=\sqrt{36 \times 5}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{5}\).

Step3: Simplificar \(\sqrt{36}\)

Como \(\sqrt{36} = 6\), entonces \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\).

Answer:

Regla del producto a una potencia, Regla de potencia a potencia

Pregunta 11