Question

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solve for x.
x =

Explanation:

Step1: Identificar ángulos suplementarios

Como \( RS \parallel PQ \), los ángulos \( (154 - 2x)^{\circ} \) y \( (2x + 122)^{\circ} \) son suplementarios. Entonces, \( (154 - 2x)+(2x + 122)=180 \).

Step2: Simplificar la ecuación

Expandir: \( 154 - 2x+2x + 122=180 \).
Simplificar términos: \( 154+122=180 \) (esto no es correcto, se cometió un error en la identificación. En realidad, \( RU \) y \( PQ \) son paralelas y \( ON \) es una transversal. Los ángulos \( \angle RUO=(154 - 2x)^{\circ} \) y \( \angle PTN=(2x + 122)^{\circ} \). Pero \( \angle RUO \) y \( \angle UTQ \) son ángulos adyacentes y \( \angle UTQ=\angle PTN \) (ángulos opuestos por el vértice). Entonces \( (154 - 2x)+(2x + 122)=180 \) (ángulos adyacentes en una recta).

Step3: Resolver la ecuación

\( 154 - 2x+2x + 122 = 180 \)
\( 154+122=180 \) (error, nuevamente. La correcta es: \( 154 - 2x\) y \(2x + 122\) son ángulos internos consecutivos. \( (154 - 2x)+(2x + 122)=180 \)
\(154+122-2x + 2x=180\)
\(276=180\) (error. La correcta es: \(154 - 2x\) y \(2x + 122\) son ángulos externos consecutivos. \(154 - 2x=2x + 122\) (ángulos alternos externos, ya que \( RS\parallel PQ \) y \( ON \) es transversal)
\(154-122=2x + 2x\)
\(32 = 4x\)
\(x = 8\)

Answer:

\(x = 8\)