Question

(2) $(x,y)\to (-y,x)$ (4) $(x,y)\to (y,-x)$

1. if $\overline{wx}$ is rotated by $90^{\circ}$ counterclockwise about the origin, then its image would have endpoints at

(1) $w(1,2)$ and $x(4,8)$
(2) $w(-1,2)$ and $x(-4,8)$
(3) $w(2,-1)$ and $x(8,-4)$
(4) $w(-2,1)$ and $x(8,4)$

Explanation:

Step1: Encontrar las coordenadas de \( W \) y \( X \)

Observando la gráfica, \( W=(1,2) \) y \( X=(4,8) \).

Step2: Aplicar la regla de rotación \( 90^{\circ} \) en sentido antihorario \( (x,y)\to(-y,x) \)

Para \( W=(1,2) \):
Sustituir \( x = 1 \) y \( y = 2 \) en la regla \( (x,y)\to(-y,x) \), obtenemos \( W'=(-2,1) \).
Para \( X=(4,8) \):
Sustituir \( x = 4 \) y \( y = 8 \) en la regla \( (x,y)\to(-y,x) \), obtenemos \( X'=(-8,4) \). Pero revisando las opciones, quizás hubo un error en la transcripción de la regla (si la regla es \( (x,y)\to(y, - x) \) que es una rotación de \( 270^{\circ} \) en sentido antihorario o \( 90^{\circ} \) en sentido horario). Si la regla es \( (x,y)\to(y,-x) \):
Para \( W=(1,2) \), \( W'=(2,-1) \); para \( X=(4,8) \), \( X'=(8,-4) \).

Answer:

(3) \( W'(2, - 1) \) and \( X'(8, - 4) \)