rekenmachine, moet duidelijk worden aangegeven hoe dit gedaan is.
opgave 1 (maximaal 4 punten)
los de ongelijkheid op.
2x - 5

Question

rekenmachine, moet duidelijk worden aangegeven hoe dit gedaan is.
opgave 1 (maximaal 4 punten)
los de ongelijkheid op.
2x - 5 < 3x + 1

opgave 2 (maximaal 5 punten)
schrijf zonder haakjes en zo kort mogelijk
7x + 2(4x - 2)(3 + x)

opgave 3 (maximaal 3 punten)
schrijf als één macht.
$\frac{4p^5q^3}{12pq^2}$

opgave 4 (maximaal 2 punten)
substitueer de formule $q = 150 - 2p$ in de formule $w = 8 - 5q$ en vereenvoudig het resultaat.

opgave 5 (maximaal 7 punten)
een code bestaat uit zes letters. het alfabet bestaat uit 26 letters waarvan 6 klinkers en 20 medeklinkers.
a bereken hoeveel verschillende codes er zijn met alleen maar verschillende klinkers. (2p)

jos maakt een rijje met drie klinkers en drie medeklinkers. hij noteert alleen of het een klinker of een medeklinker is.
b bereken hoeveel verschillende codes hij zo kan maken. (2p)

een nederlandse postcode bestaat uit vier cijfers en daarna twee letters. in deze opgave nemen we aan dat alle lettercombinaties worden gebruikt en alle cijfercombinaties vanaf 1000. gebruik dat er 26 letters zijn en 5 klinkers.
c bereken hoeveel verschillende postcodes er mogelijk zijn? (3p)

opgave 6 (maximaal 5 punten)
een aantal schimmels $h$ in een ruimte laat zich beschrijven door de formule $h = 62 \cdot 1,03^t$ hierin is $t$ de tijd in dagen.
a bereken na hoeveel dagen het aantal verdubbeld is.
geef je antwoord in één decimaal. (3p)
b bereken de procentuele toename per week. geef je antwoord in hele procenten. (2p)

Accepted Answer

### Opgave 1: Solve the inequality $ 2x - 5 < 3x + 1 $
# Explanation:
## Step 1: Subtract $ 2x $ from both sides
To isolate the variable terms, we subtract $ 2x $ from each side of the inequality. This gives us:
$ 2x - 5 - 2x < 3x + 1 - 2x $
Simplifying both sides, we get:
$ -5 < x + 1 $

## Step 2: Subtract 1 from both sides
Next, we subtract 1 from both sides to solve for $ x $:
$ -5 - 1 < x + 1 - 1 $
Simplifying both sides, we obtain:
$ -6 < x $

# Answer:
$ x > -6 $

### Opgave 2: Simplify $ 7x + 2(4x - 2)(3 + x) $
# Explanation:
## Step 1: Expand $ (4x - 2)(3 + x) $
Using the distributive property (FOIL method):
$ (4x - 2)(3 + x) = 4x \cdot 3 + 4x \cdot x - 2 \cdot 3 - 2 \cdot x $
$ = 12x + 4x^2 - 6 - 2x $
Combine like terms:
$ = 4x^2 + 10x - 6 $

## Step 2: Multiply by 2
Multiply the expanded form by 2:
$ 2(4x^2 + 10x - 6) = 8x^2 + 20x - 12 $

## Step 3: Add $ 7x $
Add $ 7x $ to the result:
$ 7x + 8x^2 + 20x - 12 $
Combine like terms:
$ 8x^2 + 27x - 12 $

# Answer:
$ 8x^2 + 27x - 12 $

### Opgave 3: Simplify $ \frac{4p^5q^3}{12pq^2} $ as a single power
# Explanation:
## Step 1: Simplify the coefficient
Simplify $ \frac{4}{12} $ to $ \frac{1}{3} $.

## Step 2: Simplify $ p $-terms
Using the exponent rule $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} $ for $ p $:
$ \frac{p^5}{p} = p^{5 - 1} = p^4 $

## Step 3: Simplify $ q $-terms
Using the exponent rule for $ q $:
$ \frac{q^3}{q^2} = q^{3 - 2} = q^1 = q $

## Step 4: Combine all parts
Multiply the simplified coefficient, $ p $-term, and $ q $-term:
$ \frac{1}{3} \cdot p^4 \cdot q = \frac{1}{3}p^4q $

# Answer:
$ \frac{1}{3}p^4q $

### Opgave 4: Substitute $ q = 150 - 2p $ into $ W = 8 - 5q $ and simplify
# Explanation:
## Step 1: Substitute $ q $ into $ W $
Replace $ q $ in $ W = 8 - 5q $ with $ 150 - 2p $:
$ W = 8 - 5(150 - 2p) $

## Step 2: Distribute the -5
Apply the distributive property:
$ W = 8 - 750 + 10p $

## Step 3: Combine like terms
Simplify $ 8 - 750 $:
$ W = -742 + 10p $

# Answer:
$ W = 10p - 742 $

### Opgave 5a: Number of codes with 6 distinct vowels (6 vowels total)
# Explanation:
We need to count permutations of 6 vowels taken 6 at a time (since the code has 6 letters and all vowels must be distinct). The permutation formula is $ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} $. Here, $ n = 6 $ (vowels) and $ k = 6 $ (code length).

## Step 1: Apply the permutation formula
$ P(6, 6) = \frac{6!}{(6 - 6)!} = \frac{6!}{0!} $. Since $ 0! = 1 $, this simplifies to $ 6! $.

## Step 2: Calculate $ 6! $
$ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $.

# Answer:
$ 720 $

### Opgave 5b: Number of codes with 3 vowels and 3 consonants (noting vowel/consonant type)
# Explanation:
1. **Choose positions for vowels/consonants**: There are $ \binom{6}{3} $ ways to choose 3 positions for vowels (the remaining 3 are for consonants).
2. **Arrange vowels**: Permute 3 distinct vowels from 6: $ P(6, 3) = \frac{6!}{(6 - 3)!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 $.
3. **Arrange consonants**: Permute 3 distinct consonants from 20: $ P(20, 3) = \frac{20!}{(20 - 3)!} = 20 \times 19 \times 18 = 6840 $.

## Step 1: Calculate $ \binom{6}{3} $
$ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 $.

## Step 2: Multiply all parts
Total codes = $ \binom{6}{3} \times P(6, 3) \times P(20, 3) $
$ = 20 \times 120 \times 6840 $
$ = 20 \times 820800 $
$ = 16416000 $.

# Answer:
$ 16416000 $

### Opgave 5c: Number of Dutch postcodes (4 digits ≥ 1000, 2 letters)
# Explanation:
1. **Digits**: Postcodes start at 1000, so the number of 4-digit combinations is $ 9999 - 999 = 9000 $ (or $ 1000 $ to $ 9999 $, which is $ 9000 $ numbers).
2. **Letters**: There are 26 letters, so for 2 letters, there are $ 26 \times 26 = 676 $ combinations.

## Step 1: Multiply digit and letter combinations
Total postcodes = $ 9000 \times 676 $.

## Step 2: Calculate the product
$ 9000 \times 676 = 6084000 $.

# Answer:
$ 6084000 $

### Opgave 6a: Time for mold to double ($ H = 62 \cdot 1.03^t $)
# Explanation:
We need to find $ t $ when $ H = 2 \times 62 = 124 $.

## Step 1: Set up the equation
$ 124 = 62 \cdot 1.03^t $.

## Step 2: Divide by 62
$ \frac{124}{62} = 1.03^t $
$ 2 = 1.03^t $.

## Step 3: Take natural logarithm
$ \ln(2) = \ln(1.03^t) $
Using $ \ln(a^b) = b\ln(a) $:
$ \ln(2) = t \cdot \ln(1.03) $.

## Step 4: Solve for $ t $
$ t = \frac{\ln(2)}{\ln(1.03)} $.

## Step 5: Calculate the value
Using a calculator:
$ \ln(2) \approx 0.6931 $, $ \ln(1.03) \approx 0.02956 $
$ t \approx \frac{0.6931}{0.02956} \approx 23.4 $ (rounded to 1 decimal).

# Answer:
$ 23.4 $ days

### Opgave 6b: Weekly percentage increase
# Explanation:
1. **Find growth factor over 7 days**: The formula is $ H(t) = 62 \cdot 1.03^t $. For $ t = 7 $ days, the factor is $ 1.03^7 $.
2. **Calculate the factor**: $ 1.03^7 \approx 1.22987 $.
3. **Find percentage increase**: Subtract 1 and multiply by 100: $ (1.22987 - 1) \times 100 \approx 22.987\% $, rounded to whole number.

## Step 1: Compute $ 1.03^7 $
$ 1.03^7 \approx 1.22987 $.

## Step 2: Calculate percentage increase
$ (1.22987 - 1) \times 100 \approx 23\% $ (rounded to whole number).

# Answer:
$ 23\% $

Sovi.AI - AI Math Tutor

QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Opgave 1: Solve the inequality \( 2x - 5 < 3x + 1 \)

Step 1: Subtract \( 2x \) from both sides

Step 2: Subtract 1 from both sides

Step 1: Expand \( (4x - 2)(3 + x) \)

Step 2: Multiply by 2

Step 3: Add \( 7x \)

Step 1: Simplify the coefficient

Step 2: Simplify \( p \)-terms

Step 3: Simplify \( q \)-terms

Step 4: Combine all parts

Answer:

Opgave 2: Simplify \( 7x + 2(4x - 2)(3 + x) \)