Question

1. a rectangular prism is 5 inches long, 8 inches wide and 10 inches tall. what is the length of its longest diagonal?

Explanation:

Step1: Aplicar el teorema de Pitágoras en 3D

La fórmula para la diagonal \(d\) de un prisma rectangular con longitud \(l\), ancho \(w\) y altura \(h\) es \(d=\sqrt{l^{2}+w^{2}+h^{2}}\). Aquí, \(l = 5\), \(w = 8\) y \(h=10\).

Step2: Calcular \(l^{2}+w^{2}+h^{2}\)

\(l^{2}+w^{2}+h^{2}=5^{2}+8^{2}+10^{2}=25 + 64+100=189\)

Step3: Calcular la raíz cuadrada

\(d=\sqrt{189}=\sqrt{9\times21}=3\sqrt{21}\approx13.75\)

Answer:

La longitud de la diagonal más larga es \(3\sqrt{21}\approx13.75\) pulgadas.