Question

the recreation department of a small town wants to over - seed an area of the local park, shown in the diagram. if it takes one 5 - pound bag of seed to cover 3000 square feet, how many bags of seed will they need? 240 feet 320 feet 75 feet

Explanation:

Step1: Calcular el área del trapecio

El área del trapecio se calcula con la fórmula \(A=\frac{(b_1 + b_2)h}{2}\). Aquí, \(b_1 = 240\) pies, \(b_2=320\) pies y \(h = 75\) pies.

$$A_{trapecio}=\frac{(240 + 320)\times75}{2}=\frac{560\times75}{2}=21000$$

pies cuadrados.

Step2: Calcular el área del semicírculo

El radio \(r = 75\) pies. El área del semicírculo se calcula con la fórmula \(A=\frac{1}{2}\pi r^{2}\). Tomando \(\pi\approx3.14\)

$$A_{semicirculo}=\frac{1}{2}\times3.14\times75^{2}=\frac{1}{2}\times3.14\times5625 = 8831.25$$

pies cuadrados.

Step3: Calcular el área total

\(A_{total}=A_{trapecio}+A_{semicirculo}\)

$$A_{total}=21000 + 8831.25=29831.25$$

pies cuadrados.

Step4: Calcular el número de bolsas

Si una bolsa cubre \(3000\) pies cuadrados, entonces el número de bolsas \(n=\frac{A_{total}}{3000}\)

$$n=\frac{29831.25}{3000}\approx9.94$$

Como no se pueden comprar fracciones de bolsas, se redondea hacia arriba.

Answer:

\(10\) bolsas.