Question

reasoning

1. fill in the missing reasons for each given statement.

given: i is the midpoint of \\(\overline{ef}\\), \\(\overline{ef}\\) bisects \\(\overline{gh}\\), \\(\overline{eh} \cong \overline{gf}\\).
prove: \\(\triangle ehi \cong \triangle fgi\\)
\\(\

$$\begin{array}{|c|c|}\\hline\\text{statement}&\\text{reason}\\\\\\hline1. i \\text{ is the midpoint of } \\overline{ef}.&\\\\\\hline2. \\overline{ei} \\cong \\overline{fi}&\\\\\\hline3. \\overline{ef} \\text{ bisects } \\overline{gh}&\\\\\\hline4. \\overline{gi} \\cong \\overline{hi}&\\\\\\hline5. \\overline{eh} \\cong \\overline{gf}&\\\\\\hline6. \\triangle ehi \\cong \\triangle fgi&\\\\\\hline\\end{array}$$

\\)

Explanation:

Paso 1: Dato

Se da que \(I\) es el punto medio de \(\overline{EF}\).

Paso 2: Definición de punto medio

Si \(I\) es el punto medio de \(\overline{EF}\), entonces \(\overline{EI}\cong\overline{FI}\) (por definición de punto medio, que divide un segmento en dos segmentos congruentes).

Paso 3: Dato

Se da que \(\overline{EF}\) bisecta \(\overline{GH}\).

Paso 4: Definición de bisectriz de segmento

Si \(\overline{EF}\) bisecta \(\overline{GH}\), entonces \(\overline{GI}\cong\overline{HI}\) (por definición de bisectriz de segmento, que divide un segmento en dos segmentos congruentes).

Paso 5: Dato

Se da que \(\overline{EH}\cong\overline{GF}\).

Paso 6: Teorema SSS (Lado - Lado - Lado)

Tenemos \(\overline{EI}\cong\overline{FI}\), \(\overline{GI}\cong\overline{HI}\) y \(\overline{EH}\cong\overline{GF}\). Entonces, por el teorema SSS (si tres lados de un triángulo son congruentes a tres lados de otro triángulo, los triángulos son congruentes), \(\triangle EHI\cong\triangle FGI\).

Respuesta:

1. Dato
2. Definición de punto medio
3. Dato
4. Definición de bisectriz de segmento
5. Dato
6. Teorema SSS (Lado - Lado - Lado)

Answer:

Paso 1: Dato

Se da que \(I\) es el punto medio de \(\overline{EF}\).

Paso 2: Definición de punto medio

Si \(I\) es el punto medio de \(\overline{EF}\), entonces \(\overline{EI}\cong\overline{FI}\) (por definición de punto medio, que divide un segmento en dos segmentos congruentes).

Paso 3: Dato

Se da que \(\overline{EF}\) bisecta \(\overline{GH}\).

Paso 4: Definición de bisectriz de segmento

Si \(\overline{EF}\) bisecta \(\overline{GH}\), entonces \(\overline{GI}\cong\overline{HI}\) (por definición de bisectriz de segmento, que divide un segmento en dos segmentos congruentes).

Paso 5: Dato

Se da que \(\overline{EH}\cong\overline{GF}\).

Paso 6: Teorema SSS (Lado - Lado - Lado)

Tenemos \(\overline{EI}\cong\overline{FI}\), \(\overline{GI}\cong\overline{HI}\) y \(\overline{EH}\cong\overline{GF}\). Entonces, por el teorema SSS (si tres lados de un triángulo son congruentes a tres lados de otro triángulo, los triángulos son congruentes), \(\triangle EHI\cong\triangle FGI\).

Respuesta:

1. Dato
2. Definición de punto medio
3. Dato
4. Definición de bisectriz de segmento
5. Dato
6. Teorema SSS (Lado - Lado - Lado)