Question

ray qp is a bisector of segment mo.
diagram: points m, n, o on a horizontal line with mn labeled (5x + 13), no labeled (8x - 41); ray qp passes through n. boxes for (x =), (mn =), (no =), (mo =)

Explanation:

Step1: Igualar MN y NO (bisectriz)

Como el rayo QP es bisectriz de MO, entonces \( MN = NO \). Entonces:
\( 5x + 13 = 8x - 41 \)

Step2: Resolver para x

Restar \( 5x \) de ambos lados:
\( 13 = 3x - 41 \)
Sumar 41 a ambos lados:
\( 54 = 3x \)
Dividir por 3:
\( x = 18 \)

Step3: Calcular MN

Sustituir \( x = 18 \) en \( MN = 5x + 13 \):
\( MN = 5(18) + 13 = 90 + 13 = 103 \)

Step4: Calcular NO

Sustituir \( x = 18 \) en \( NO = 8x - 41 \):
\( NO = 8(18) - 41 = 144 - 41 = 103 \) (verificación, como debería ser igual a MN)

Step5: Calcular MO

\( MO = MN + NO = 103 + 103 = 206 \)

Answer:

\( x = 18 \)
\( MN = 103 \)
\( NO = 103 \)
\( MO = 206 \)