Question

raíz cuadrada

\\(\sqrt{5942}\\)

\\(\sqrt{6542}\\)

\\(\sqrt{7656}\\)

\\(\sqrt{9854}\\)

\\(\sqrt{794286}\\)

Explanation:

Agrupar dígitos de dos en dos

Para calcular raíces cuadradas a mano, separamos los dígitos en parejas desde la derecha.

• \(\sqrt{5942}\) se agrupa como \(59'42\).
• \(\sqrt{6542}\) se agrupa como \(65'42\).
• \(\sqrt{7656}\) se agrupa como \(76'56\).
• \(\sqrt{9854}\) se agrupa como \(98'54\).
• \(\sqrt{794286}\) se agrupa como \(79'42'86\).

Calcular las raíces de cuatro dígitos

Buscamos el mayor entero cuyo cuadrado sea menor o igual al primer grupo, y luego aplicamos el algoritmo tradicional.

• Para \(\sqrt{59'42}\):
• \(7^2 = 49 < 59\). Restamos: \(59 - 49 = 10\). Bajamos \(42\) para obtener \(1042\).
• Duplicamos el \(7\) para obtener \(14\). Buscamos \(x\) tal que \((140 + x) \cdot x \le 1042\). Con \(x = 7\): \(147 \cdot 7 = 1029\).
• Restamos: \(1042 - 1029 = 13\).
• La raíz entera es \(77\) con residuo \(13\).

• Para \(\sqrt{65'42}\):
• \(8^2 = 64 < 65\). Restamos: \(65 - 64 = 1\). Bajamos \(42\) para obtener \(142\).
• Duplicamos el \(8\) para obtener \(16\). Buscamos \(x\) tal que \((160 + x) \cdot x \le 142\). Con \(x = 0\): \(160 \cdot 0 = 0\).
• Restamos: \(142 - 0 = 142\).
• La raíz entera es \(80\) con residuo \(142\).

• Para \(\sqrt{76'56}\):
• \(8^2 = 64 < 76\). Restamos: \(76 - 64 = 12\). Bajamos \(56\) para obtener \(1256\).
• Duplicamos el \(8\) para obtener \(16\). Buscamos \(x\) tal que \((160 + x) \cdot x \le 1256\). Con \(x = 7\): \(167 \cdot 7 = 1169\).
• Restamos: \(1256 - 1169 = 87\).
• La raíz entera es \(87\) con residuo \(87\).

• Para \(\sqrt{98'54}\):
• \(9^2 = 81 < 98\). Restamos: \(98 - 81 = 17\). Bajamos \(54\) para obtener \(1754\).
• Duplicamos el \(9\) para obtener \(18\). Buscamos \(x\) tal que \((180 + x) \cdot x \le 1754\). Con \(x = 9\): \(189 \cdot 9 = 1701\).
• Restamos: \(1754 - 1701 = 53\).
• La raíz entera es \(99\) con residuo \(53\).

Calcular la raíz de seis dígitos

• Para \(\sqrt{79'42'86}\):
• \(8^2 = 64 < 79\). Restamos: \(79 - 64 = 15\). Bajamos \(42\) para obtener \(1542\).
• Duplicamos el \(8\) para obtener \(16\). Buscamos \(x\) tal que \((160 + x) \cdot x \le 1542\). Con \(x = 9\): \(169 \cdot 9 = 1521\).
• Restamos: \(1542 - 1521 = 21\). Bajamos \(86\) para obtener \(2186\).
• Duplicamos el \(89\) para obtener \(178\). Buscamos \(y\) tal que \((1780 + y) \cdot y \le 2186\). Con \(y = 1\): \(1781 \cdot 1 = 1781\).
• Restamos: \(2186 - 1781 = 405\).
• La raíz entera es \(891\) con residuo \(405\).

Answer:

No.	Operación	Raíz Entera	Residuo	Valor Decimal Aproximado
2	\(\sqrt{6542}\)	\(80\)	\(142\)	\(\approx 80.88\)
3	\(\sqrt{7656}\)	\(87\)	\(87\)	\(\approx 87.50\)
4	\(\sqrt{9854}\)	\(99\)	\(53\)	\(\approx 99.27\)
5	\(\sqrt{794286}\)	\(891\)	\(405\)	\(\approx 891.23\)