Question

question
what is the image of the point (0, 1) after a rotation of 270° counterclockwise about the origin?
answer

Explanation:

Step1: Usar matriz de rotación

La matriz de rotación de $\theta = 270^{\circ}$ en sentido anti - reloj alrededor del origen es

$$\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\ - 1&0\end{bmatrix}$$

. El punto $(0,1)$ se puede representar como un vector columna

$$\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$$

.

Step2: Realizar multiplicación matricial

Multiplicamos la matriz de rotación por el vector columna del punto:

$$\begin{bmatrix}0&1\\ - 1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\times0 + 1\times1\\-1\times0+0\times1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$$

.

Answer:

$(1,0)$