Question

question
express $64^{\frac{2}{3}}$ in simplest radical form.

answer attempt 1 out of 5

Explanation:

Step1: Recuerda la regla de exponentes fraccionarios $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ o también $(\sqrt[n]{a})^m$. Aquí, $a = 64$, $m = 2$, $n = 3$. Primero, podemos encontrar la raíz cúbica de 64.

Sabemos que $4^3 = 64$, así que $\sqrt[3]{64}=4$.

Step2: Ahora, elevamos el resultado al cuadrado, ya que el exponente es 2. Entonces, $(\sqrt[3]{64})^2 = 4^2$.

Calculamos $4^2 = 16$.
Otra forma: $64^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{64^2}$. Calculamos $64^2 = 4096$, luego $\sqrt[3]{4096}$. Pero como $4^3 = 64$, $4^6 = 4096$? No, espera, $4^3 = 64$, $4^6 = (4^3)^2 = 64^2 = 4096$, y $\sqrt[3]{4096}=\sqrt[3]{4^6}=4^{6/3}=4^2 = 16$.

Answer:

16