Question

proving the parallelogram side theorem
given: abcd is a parallelogram.
prove: ab ≅ cd and bc ≅ da
assemble the proof by dragging tiles to
the statements and reasons columns.

Explanation:

Step1: Dibuja la diagonal \(AC\)

Por el postulado de la línea única, se puede trazar una línea recta entre dos puntos. En este caso, se traza la diagonal \(AC\) en el paralelogramo \(ABCD\).

Step2: Identifica ángulos alternos internos

Como \(AB\parallel CD\) (por la definición de paralelogramo), \(\angle BAC\cong\angle DCA\) (definición de ángulos alternos internos). Además, como \(AD\parallel BC\) (por la definición de paralelogramo), \(\angle BCA\cong\angle DAC\) (definición de ángulos alternos internos).

Step3: Muestra que \(\triangle ABC\cong\triangle CDA\)

Tenemos \(AC = AC\) (lado común). Usando el criterio de congruencia de triángulos \(ASA\) (\(\angle BAC\cong\angle DCA\), \(AC = AC\), \(\angle BCA\cong\angle DAC\)), se deduce que \(\triangle ABC\cong\triangle CDA\).

Step4: Concluye que \(AB\cong CD\) y \(BC\cong DA\)

Por la congruencia de triángulos, los lados correspondientes son congruentes. Entonces, \(AB\cong CD\) y \(BC\cong DA\) (lados correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Answer:

Se ha demostrado que \(AB\cong CD\) y \(BC\cong DA\) en el paralelogramo \(ABCD\) siguiendo los pasos de trazar la diagonal, identificar ángulos alternos internos, probar la congruencia de triángulos y concluir la congruencia de lados.