Question

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profª.: andreia luíza migliaccio
matemática - 8º ano
lista 06
propriedades da raiz

1. qual o valor de x na igualdade \sqrt16{2^8} = \sqrtx{2^4}?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

1. simplifique o radical \sqrt{2^3 \cdot 5^4}.

1. fatore o radicando de \sqrt{144} e encontre o resultado da raiz.

1. sabendo que todas as expressões são definidas no conjunto dos números reais, determine o resultado para:

a) 8^{2/3}
b) \sqrt{(-4)^2}
c) \sqrt3{-8}
d) -\sqrt{81}

1. reescreva os radicais \sqrt{3}, \sqrt3{5} e \sqrt4{2} de forma que os três apresentem o mesmo índice.

1. qual o resultado da expressão 8\sqrt{a} - 9\sqrt{a} + 10\sqrt{a}?

a) \sqrt{a}
b) 8\sqrt{a}
c) 10\sqrt{a}
d) 9\sqrt{a}

1. racionalize o denominador da expressão \frac{5}{\sqrt3{a^3}}.

1. determine o diâmetro de uma esfera com volume igual a 36\pi\text{ cm}^3.

1. sendo a = \sqrt4{5} e b = \sqrt4{3125}, determine o valor de 4a - 2b.

1. simplifique a expressão utilizando propriedades das raízes.

\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt3{3}}{\sqrt{3}}

1. (ifsc - 2018) analise as afirmações seguintes:

i. -5^2 - \sqrt{16} \cdot (-10) + (\sqrt{5})^2 = -17
ii. 35 + (3 + \sqrt{81} - 23 + 1) \times 2 = 10
iii. efetuando-se (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}), obtém-se um número múltiplo de 2.
assinale a alternativa correta.
a) todas são verdadeiras.
b) apenas i e iii são verdadeiras.
c) todas são falsas.
d) apenas uma das afirmações é verdadeira.
e) apenas ii e iii são verdadeiras.

1. (cefet/mg - 2018)

se x + y + z = \sqrt3{9} e x + y - z = \sqrt{3}, então o valor da expressão x^2 + 2xy + y^2 - z^2 é
a) 3\sqrt{3}
b) \sqrt{3}
c) 3
d) 0

1. (aprendiz de marinheiro - 2018)

se a = \sqrt{\sqrt{6} - 2} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{6}}, então o valor de a^2 é:
a) 1
b) 2
c) 6
d) 36

1. o radical \sqrt{27} possui uma raiz não exata e, por isso, a sua forma simplificada é:

a) \sqrt{3}
b) 2\sqrt{3}
c) 3\sqrt{3}
d) 3\sqrt{2}

1. o radical \sqrt{27} possui uma raiz não exata e, por isso, a sua forma simplificada é:

a) \sqrt{3}
b) 2\sqrt{3}
c) 3\sqrt{3}
d) 3\sqrt{2}

1. 2\sqrt{2} é a forma simplificada de qual radical abaixo?

a) \sqrt{16}
b) \sqrt{8}
c) \sqrt{4}
d) \sqrt{12}

1. utilizando o método da fatoração, identifique qual a forma simplificada de \sqrt3{108}.

a) 2\sqrt3{4}
b) 4\sqrt3{3}
c) 3\sqrt3{4}
d) 3\sqrt3{4}

1. se \sqrt{12} é o dobro de \sqrt{3}, então \sqrt{24} é o dobro de:

a) \sqrt{4}
b) \sqrt{3}
c) \sqrt{6}
d) \sqrt{6}

1. simplifique os radicais \sqrt{45}, \sqrt{80} e \sqrt{180} de forma que as três expressões apresentem o mesmo radicando. a resposta correta é:

a) 3\sqrt{5}, 4\sqrt{5} e 6\sqrt{5}
b) 5\sqrt{3}, 5\sqrt{4} e 5\sqrt{6}
c) \sqrt3{3}, \sqrt3{4} e \sqrt3{6}
d) \sqrt{3^5}, \sqrt{4^5} e \sqrt{6^5}

1. simplifique os valores da base e da altura do retângulo. em seguida, calcule qual o perímetro da figura.

Explanation:

Como a imagem contém uma lista completa com 21 questões de matemática sobre propriedades de radicais, vamos resolver a primeira questão em destaque no topo esquerdo da lista (Questão 1).

Identificar a equação dada

A equação apresentada na questão 1 é:

$$ \sqrt[16]{2^8} = \sqrt[x]{2^4} $$

Simplificar o primeiro membro

Simplificamos o índice e o expoente dividindo ambos por \(8\):

$$ \sqrt[16]{2^8} = 2^{\frac{8}{16}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} $$

Simplificar o segundo membro

Escrevemos o segundo membro como potência de base \(2\):

$$ \sqrt[x]{2^4} = 2^{\frac{4}{x}} $$

Igualar os expoentes

Igualamos as duas potências de mesma base:

$$ 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{4}{x}} \implies \frac{1}{2} = \frac{4}{x} $$

Resolver para x

Multiplicamos cruzado para encontrar o valor de \(x\):

$$ x = 2 \cdot 4 = 8 $$

Answer:

O valor de \(x\) na igualdade é \(8\), o que corresponde à alternativa c) 8.