Question

δpqr is dilated from the origin at a scale factor of \\( \frac { 1 } { 2 } \\) to create δpqr.
select the option that completes the statement:
the triangles are ____ because their corresponding sides are __ and their corresponding angles are ____.
congruent; similar; proportional
congruent; proportional; similar
similar; congruent; proportional
similar; proportional; congruent

Explanation:

Step1: Propiedades de la dilatación

La dilatación es una transformación que escala una figura. Si un triángulo se dilata con un factor de escala \(k = \frac{1}{2}\), las longitudes de los lados del triángulo resultante (\(\triangle P'Q'R'\)) son proporcionales a las del triángulo original (\(\triangle PQR\)). Es decir, si \(l\) es la longitud de un lado de \(\triangle PQR\), la longitud del lado correspondiente en \(\triangle P'Q'R'\) es \(l'=\frac{1}{2}l\).

Step2: Ángulos en transformaciones de dilatación

En una dilatación, los ángulos de la figura no cambian. Esto es, los ángulos correspondientes de \(\triangle PQR\) y \(\triangle P'Q'R'\) son congruentes (tienen la misma medida).

Step3: Definición de triángulos similares

Dos triángulos son similares si sus lados correspondientes son proporcionales y sus ángulos correspondientes son congruentes. En este caso, \(\triangle PQR\) y \(\triangle P'Q'R'\) cumplen con estas condiciones debido a la dilatación.

Answer:

similar; proportional; congruent