Question

#5. (3 points) voici un cône déposé sur un cube. sur le dessus du cube, les 4 sommets du carré touchent à la circonférence du cercle que lon trouve à la base du cône. le rayon de la base du cône mesure 4 cm. quelle est laire totale de ce solide décomposable? arrondis ta réponse finale au centième près.
a+ = al (cub + aco - alface + dessous du cône!
a+ = π(ra + (c²?
a+ = 32π + 16 - 36
a+ 32π + 184
\π\ et \pas π\ ne font pas ensemble!
-3
pep : 679.59 cm²

Explanation:

Step1: Calculer l'aire de la surface latérale du cône

L'aire de la surface latérale d'un cône est donnée par la formule \( A_{latérale}=\pi rl \), où \( r \) est le rayon et \( l \) est la génératrice.
On sait que \( r = 4\,\text{cm} \). Pour trouver la génératrice \( l \), on utilise le théorème de Pythagore : \( l=\sqrt{a^{2}+r^{2}} \) avec \( a = 8\,\text{cm} \).
\( l=\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{64 + 16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\,\text{cm} \)
\( A_{latérale}=\pi\times4\times4\sqrt{5}=16\sqrt{5}\pi\,\text{cm}^{2}\)

Step2: Calculer l'aire de la surface du cube

L'aire de la surface d'un cube est donnée par \( A_{cube}=5c^{2} \) (car une face est recouverte par le cône), avec \( c = 6\,\text{cm} \)
\( A_{cube}=5\times6^{2}=5\times36 = 180\,\text{cm}^{2}\)

Step3: Calculer l'aire totale

\( A_{totale}=A_{latérale}+A_{cube}\)
\( A_{totale}=16\sqrt{5}\pi+180\)
\( \pi\approx3.14\), \( 16\sqrt{5}\approx16\times2.24 = 35.84\)
\( A_{totale}\approx35.84\times3.14+180\)
\( A_{totale}\approx112.54+180=292.54\,\text{cm}^{2}\)

Answer:

\( 292.5\,\text{cm}^{2}\)