Question

a parabola is defined by the equation $(y - 5)^2 = 8(x + 2)$. plot the vertex and the focus, then click next. click to plot points. click points to delete them. answer

Explanation:

Step1: Identificar la forma estándar de la ecuación de la parábola

La ecuación estándar de una parábola que abre hacia la derecha o la izquierda es \((y - k)^2=4p(x - h)\), donde \((h,k)\) es el vértice.
Para la ecuación \((y - 5)^2=8(x + 2)\), se tiene \(h=-2\), \(k = 5\). Entonces, el vértice \((h,k)=(-2,5)\).

Step2: Calcular el valor de \(p\)

Dado que \(4p = 8\), entonces \(p=\frac{8}{4}=2\).

Step3: Encontrar el foco

Para una parábola de la forma \((y - k)^2=4p(x - h)\) que abre hacia la derecha (\(p>0\)) o hacia la izquierda (\(p < 0\)), el foco está dado por \((h + p,k)\).
Como \(h=-2\), \(p = 2\) y \(k = 5\), el foco es \((-2+2,5)=(0,5)\).

Answer:

El vértice es \((-2,5)\) y el foco es \((0,5)\).