Question

para cada suma o producto, determine si el resultado es un número racional o un número irracional. luego elige el motivo apropiado para cada uno.
(a) $19 + \sqrt{14}$
(b) $-\sqrt{6} + \sqrt{5}$
(c) $6 \times 15.239$
(d) $-\sqrt{23} \times 7$

Explanation:

(a) \( 19 + \sqrt{14} \)

Step1: Analizar \( \sqrt{14} \)

\( \sqrt{14} \) es irracional (no se puede expresar como fracción de enteros, y su decimal es no periódico y no terminante).

Step2: Sumar un racional e irracional

Sumar un número racional (19) y un irracional (\( \sqrt{14} \)) da un número irracional.

Step1: Analizar \( \sqrt{6} \) y \( \sqrt{5} \)

Ambos \( \sqrt{6} \) y \( \sqrt{5} \) son irracionales (no son cuadrados perfectos, sus decimales son no periódicos y no terminantes).

Step2: Sumar dos irracionales (en este caso, con signos)

La suma de dos irracionales (que no son opuestos ni combinables para dar un racional) es irracional. Aquí, \( -\sqrt{6} + \sqrt{5} \) no simplifica a un racional.

Step1: Analizar 15.239

15.239 es un número decimal terminante, por lo tanto es racional (puede expresarse como \( \frac{15239}{1000} \)).

Step2: Multiplicar un entero (racional) por un racional

La multiplicación de dos números racionales da un número racional. 6 es racional y 15.239 es racional, así que su producto es racional.

Answer:

El resultado es irracional

(b) \( -\sqrt{6} + \sqrt{5} \)