para cada suma o producto , determine si el resultado es un número racional o un número irracional . luego elige el motivo apropiado para cada uno. (a) 19 + √14 (b) -√6 + √5 (do) 6 × 15.239 (d) -√23 × 7

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Parte (a): $ 19 + \sqrt{14} $
### Step 1: Analizar $ \sqrt{14} $
$ \sqrt{14} $ es irracional (no es un cuadrado perfecto, así que su raíz no es un número entero o fracción).
### Step 2: Sumar racional e irracional
La suma de un número racional (19) y un irracional ($ \sqrt{14} $) es irracional.

## Parte (b): $ -\sqrt{6} + \sqrt{5} $
### Step 1: Analizar $ \sqrt{6} $ y $ \sqrt{5} $
Ambos $ \sqrt{6} $ y $ \sqrt{5} $ son irracionales (no son cuadrados perfectos).
### Step 2: Sumar dos irracionales (distintos)
La suma de dos irracionales no equivalentes (como $ -\sqrt{6} $ y $ \sqrt{5} $) es irracional.

## Parte (c): $ 6 \times 15.239 $
### Step 1: Analizar los factores
6 es racional, 15.239 es un número decimal finito (por lo tanto racional, ya que se puede expresar como fracción).
### Step 2: Producto de racionales
El producto de dos números racionales es racional.

## Parte (d): $ -\sqrt{23} \times 7 $
### Step 1: Analizar $ \sqrt{23} $
$ \sqrt{23} $ es irracional (no es un cuadrado perfecto).
### Step 2: Producto de racional e irracional
El producto de un número racional (7) y un irracional ($ \sqrt{23} $) es irracional.

# Respuestas:
(a) El resultado es irracional.
Razón: Suma de racional (19) e irracional ($ \sqrt{14} $) es irracional.

(b) El resultado es irracional.
Razón: Suma de dos irracionales ( $ -\sqrt{6} $, $ \sqrt{5} $) es irracional.

(c) El resultado es racional.
Razón: Producto de dos racionales (6 y 15.239) es racional.

(d) El resultado es irracional.
Razón: Producto de racional (7) e irracional ($ \sqrt{23} $) es irracional.

Para marcar en la tabla:
(a) Marcar "El resultado es irracional".
(b) Marcar "El resultado es irracional".
(c) Marcar "El resultado es racional".
(d) Marcar "El resultado es irracional".

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Question

Explanation:

Parte (a): \( 19 + \sqrt{14} \)

Step 1: Analizar \( \sqrt{14} \)

Step 2: Sumar racional e irracional

Parte (b): \( -\sqrt{6} + \sqrt{5} \)

Step 1: Analizar \( \sqrt{6} \) y \( \sqrt{5} \)

Step 2: Sumar dos irracionales (distintos)

Parte (c): \( 6 \times 15.239 \)

Step 1: Analizar los factores

Step 2: Producto de racionales

Parte (d): \( -\sqrt{23} \times 7 \)

Step 1: Analizar \( \sqrt{23} \)

Step 2: Producto de racional e irracional

Respuestas:

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