Question

the orbital period, p, of a planet and the planets distance from the sun, a, in astronomical units is related by the formula p = a^(3/2). if saturns orbital period is 29.5 years, what is its distance from the sun? 44.3 au 19.7 au 9.5 au 160.2 au

Explanation:

Step1: Reordenar la fórmula

Tenemos la fórmula \( P = a^{\frac{3}{2}} \). Queremos despejar \( a \). Elevamos ambos lados al exponente \( \frac{2}{3} \) para cancelar el exponente \( \frac{3}{2} \) en \( a \). Entonces, \( a = P^{\frac{2}{3}} \).

Step2: Sustituir el valor de \( P \)

Sabemos que \( P = 29.5 \) años. Entonces, \( a = (29.5)^{\frac{2}{3}} \).

Step3: Calcular \( (29.5)^{\frac{2}{3}} \)

Primero, calculamos la raíz cúbica de 29.5 y luego elevamos al cuadrado, o viceversa. La raíz cúbica de 29.5 es aproximadamente \( \sqrt[3]{29.5} \approx 3.09 \). Luego, elevamos al cuadrado: \( (3.09)^2 \approx 9.5 \). O podemos usar la propiedad de exponentes: \( (29.5)^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{29.5})^2 \) o \( \sqrt[3]{(29.5)^2} \). Calculando \( 29.5^2 = 870.25 \), luego la raíz cúbica de 870.25 es aproximadamente 9.5.

Answer:

9.5 AU