Question

1. observe le segment ab représenté ci - contre et complétez les phrases.

a) le point d est situé au _____ du segment ab à partir de a.
b) le point _____ est situé aux 3/5 du segment ab à partir de b.
c) le point _____ est situé aux 6/10 = 3/5 du segment ab à partir de a.
d) le point c partage le segment ab dans un rapport de _____ à partir de b.
e) le point h partage le segment ab dans un rapport de _____ à partir de b.

1. le point c(-15, 15) et le point d(45, 5) sont les extrémités du segment cd.

trace ce segment dans le plan cartésien ci - dessous.
trouve ensuite les coordonnées du point p:
a) qui est situé aux 5/12 de cd à partir de c._____
b) qui est situé au 1/6 de cd à partir de c._____
c) qui partage cd dans un rapport de 3:1 à partir de d._____

Explanation:

Step1: Recall section - formula

If a point \(P(x,y)\) divides the line - segment joining \(A(x_1,y_1)\) and \(B(x_2,y_2)\) in the ratio \(m:n\) from \(A\), then \(x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n}\) and \(y=\frac{my_2+ny_1}{m + n}\).

Step2: Solve 2a

Given \(C(-15,15)\) and \(D(45,5)\), and the point \(P\) is at \(\frac{5}{12}\) of \(CD\) from \(C\), so \(m = 5\) and \(n=12 - 5=7\).
\(x=\frac{5\times45+7\times(-15)}{5 + 7}=\frac{225-105}{12}=\frac{120}{12}=10\)
\(y=\frac{5\times5+7\times15}{5 + 7}=\frac{25 + 105}{12}=\frac{130}{12}=\frac{65}{6}\approx10.83\)

Step3: Solve 2b

The point \(P\) is at \(\frac{1}{6}\) of \(CD\) from \(C\), so \(m = 1\) and \(n=6 - 1 = 5\).
\(x=\frac{1\times45+5\times(-15)}{1+5}=\frac{45-75}{6}=\frac{-30}{6}=-5\)
\(y=\frac{1\times5+5\times15}{1+5}=\frac{5 + 75}{6}=\frac{80}{6}=\frac{40}{3}\approx13.33\)

Step4: Solve 2c

The point \(P\) divides \(CD\) in the ratio \(3:1\) from \(D\), so it divides \(CD\) in the ratio \(1:3\) from \(C\). Here \(m = 1\) and \(n = 3\).
\(x=\frac{1\times45+3\times(-15)}{1+3}=\frac{45-45}{4}=0\)
\(y=\frac{1\times5+3\times15}{1+3}=\frac{5 + 45}{4}=\frac{50}{4}=12.5\)

Answer:

2a. \((10,\frac{65}{6})\)
2b. \((-5,\frac{40}{3})\)
2c. \((0,12.5)\)