Question

له کاتی سه پاندنی هێزێک بۆ خولانه وه ی تایه یه ک به رئه نجامی ئه و زه برانه ی که له هێزی سه پێنراوه که و هێزی لێکخشاندنه وه به یداده بیت به ده وری تایه که دا \\(34\text{n.m}\\) بیت, هێزه که تا ماوه ی \\(5\text{s}\\) له کاردا بوو به مه ش گوشه خیرایی تایه که له \\(0\text{rad/s}\\) بو \\(10\text{rad/s}\\) به رزبووه وه. پاشان هێزه که له سه ر تایه که لابرا و دوای \\(50\text{s}\\) وه ستا. زه بری هێزی سه پێنراوه که چه نده؟

\\(37.4\text{n.m}\\)
\\(30.6\\)
\\(-3.4\text{n.m}\\)
\\(17\text{n.m}\\)

Explanation:

Step1: Identify given values

$$t_1 = 5\text{ s}, \quad \omega_0 = 0\text{ rad/s}, \quad \omega_1 = 10\text{ rad/s}, \quad t_2 = 50\text{ s}, \quad \omega_2 = 0\text{ rad/s}$$

Step2: Calculate deceleration rate

$$\alpha_2 = \frac{\omega_2 - \omega_1}{t_2} = \frac{0 - 10}{50} = -0.2\text{ rad/s}^2$$

Step3: Relate friction torque

$$\tau_f = I \alpha_2 = I (-0.2) \implies I = -5 \tau_f$$

Step4: Calculate acceleration rate

$$\alpha_1 = \frac{\omega_1 - \omega_0}{t_1} = \frac{10 - 0}{5} = 2\text{ rad/s}^2$$

Step5: Set up torque equation

$$\tau_{\text{net}} = \tau_{\text{applied}} + \tau_f = 34\text{ N}\cdot\text{m}$$

Step6: Relate net torque

$$\tau_{\text{net}} = I \alpha_1 \implies 34 = I (2) \implies I = 17\text{ kg}\cdot\text{m}^2$$

Step7: Solve for friction

$$17 = -5 \tau_f \implies \tau_f = -3.4\text{ N}\cdot\text{m}$$

Step8: Find applied torque

$$\tau_{\text{applied}} = 34 - \tau_f = 34 - (-3.4) = 37.4\text{ N}\cdot\text{m}$$

Answer:

37.4N.m