Question

name the quadrant in which the angle below is located.
\\( \sin \theta = - \frac { 7 } { 10 } \\) and \\( \cot \theta \\) is negative.
o i
o ii
o iii
o iv

Explanation:

Step1: Analizar el signo de \( \sin\theta \)

Sabemos que \( \sin\theta=-\frac{7}{10}<0 \). En el primer cuadrante \( \sin\theta>0 \), en el segundo \( \sin\theta>0 \), en el tercero \( \sin\theta < 0 \) y en el cuarto \( \sin\theta<0 \).

Step2: Analizar el signo de \( \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta} \)

Dado que \( \cot\theta < 0 \) y \( \sin\theta<0 \), entonces \( \cos\theta>0 \) (ya que \( \frac{\cos\theta}{\sin\theta}<0 \) y \( \sin\theta<0 \)). En el primer cuadrante \( \cos\theta>0 \), en el segundo \( \cos\theta < 0 \), en el tercero \( \cos\theta<0 \) y en el cuarto \( \cos\theta>0 \).

Step3: Determinar el cuadrante

Como \( \sin\theta<0 \) y \( \cos\theta>0 \), el ángulo \( \theta \) está en el cuarto cuadrante.

Answer:

IV