Question

multiply. write your answer in simplest form. \\(\frac{3}{24n^2 - 6n - 3} \cdot \frac{4n^2 - 3n}{n}\\)

Explanation:

Step1: Factoriser les expressions

Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction :

• Pour la première fraction, le numérateur du dénominateur \(24n^2 - 6n - 3\) peut être factorisé par 3 : \(24n^2 - 6n - 3 = 3(8n^2 - 2n - 1)\). Ensuite, factoriser \(8n^2 - 2n - 1\) : on cherche deux nombres dont le produit est \(8\times(-1)= -8\) et dont la somme est \(-2\). Ces nombres sont \(-4\) et \(2\). Donc, \(8n^2 - 2n - 1 = 8n^2 - 4n + 2n - 1 = 4n(2n - 1) + 1(2n - 1) = (4n + 1)(2n - 1)\). Ainsi, \(24n^2 - 6n - 3 = 3(4n + 1)(2n - 1)\).
• Pour la deuxième fraction, le numérateur \(4n^2 - 3n\) peut être factorisé par \(n\) : \(4n^2 - 3n = n(4n - 3)\).

Donc, les fractions deviennent :
\(\frac{3}{3(4n + 1)(2n - 1)} \cdot \frac{n(4n - 3)}{n}\)

Step2: Simplifier les fractions

Simplifier les termes communs dans le numérateur et le dénominateur :

• Le 3 dans le numérateur et le 3 dans le dénominateur de la première fraction se simplifient.
• Le \(n\) dans le numérateur de la deuxième fraction et le \(n\) dans le dénominateur de la deuxième fraction se simplifient.

Après simplification, on obtient :
\(\frac{1}{(4n + 1)(2n - 1)} \cdot (4n - 3)\)

Step3: Multiplier les fractions

Multiplier le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur :
\(\frac{4n - 3}{(4n + 1)(2n - 1)}\)

Answer:

\(\frac{4n - 3}{(4n + 1)(2n - 1)}\)