Question

t is the midpoint of \\( \overline{rs} \\). complete the proof that \\( \angle qts \cong \angle qtr \\).

Explanation:

Step 1: Definición de punto medio

Como \( T \) es el punto medio de \( \overline{RS} \), por definición de punto medio, \( \overline{RT}\cong\overline{ST} \).

Step 2: Propiedad reflexiva

\( \overline{QT}\cong\overline{QT} \) por la propiedad reflexiva (todo segmento es congruente consigo mismo).

Step 3: Criterio SSS

Tenemos \( \overline{QR}\cong\overline{QS} \) (dado), \( \overline{RT}\cong\overline{ST} \) (definición de punto medio) y \( \overline{QT}\cong\overline{QT} \) (propiedad reflexiva). Entonces, por el criterio de congruencia de triángulos SSS (\( \text{Side - Side - Side} \)), \( \triangle QRT\cong\triangle QST \).

Step 4: Ángulos congruentes

Como \( \triangle QRT\cong\triangle QST \), entonces los ángulos correspondientes son congruentes. Por lo tanto, \( \angle QTS\cong\angle QTR \).

Answer:

1. \( T \) es el punto medio de \( \overline{RS} \) - Given
2. \( \overline{QS}\cong\overline{QR} \) - Given
3. \( \overline{RT}\cong\overline{ST} \) - Definición de punto medio
4. \( \overline{QT}\cong\overline{QT} \) - Propiedad reflexiva
5. \( \triangle QRT\cong\triangle QST \) - Criterio SSS
6. \( \angle QTS\cong\angle QTR \) - Ángulos correspondientes de triángulos congruentes