Question

y = -4 - \frac{2}{3}x

Explanation:

Step1: Identificar la forma de la ecuación

La ecuación dada es \( y = -4 - \frac{2}{3}x \), que se puede reordenar como \( y = -\frac{2}{3}x - 4 \). Esta es la forma pendiente - intersección de una ecuación lineal, \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje \( y \).

Step2: Determinar la pendiente y la intersección

Para la ecuación \( y = -\frac{2}{3}x - 4 \):

• La pendiente \( m = -\frac{2}{3} \). Esto significa que por cada unidad que aumenta \( x \), \( y \) disminuye en \( \frac{2}{3} \) unidades.
• La intersección con el eje \( y \) (cuando \( x = 0 \)) es \( b=- 4 \). Entonces, la gráfica de la ecuación pasa por el punto \( (0,-4) \).

Si se desea graficar la ecuación:

• Comenzar por marcar el punto \( (0, - 4) \) en el eje \( y \).
• Luego, usar la pendiente para encontrar otro punto. Dado que la pendiente es \( -\frac{2}{3}=\frac{- 2}{3} \), desde el punto \( (0,-4) \), se puede bajar 2 unidades (por la parte numeradora negativa) y avanzar 3 unidades hacia la derecha (por la parte denominadora positiva) para obtener el punto \( (3,-6) \), o subir 2 unidades y retroceder 3 unidades hacia la izquierda para obtener el punto \( (-3,-2) \).
• Finalmente, trazar una línea recta que pase por estos puntos.

Answer:

La ecuación \( y=-4 - \frac{2}{3}x \) (o \( y = -\frac{2}{3}x-4 \)) es una ecuación lineal con pendiente \( m = -\frac{2}{3} \) e intersección con el eje \( y \) en \( (0, - 4) \).