Question

solve:
\\(\frac{k}{k + 5} + \frac{5}{7 - k} = 1\\)
\\(k = ?\\)

Explanation:

Step1: Encontrar el mínimo común denominador (MCD)

El MCD de \(k + 5\) y \(7 - k\) es \((k + 5)(7 - k)\). Multiplicamos cada término por \((k + 5)(7 - k)\) para eliminar los denominadores:

$$ \frac{k}{k + 5} \cdot (k + 5)(7 - k) + \frac{5}{7 - k} \cdot (k + 5)(7 - k) = 1 \cdot (k + 5)(7 - k) $$

Step2: Simplificar cada término

Simplificando, tenemos:

$$ k(7 - k) + 5(k + 5) = (k + 5)(7 - k) $$

Step3: Expandir los productos

Expandimos ambos lados:

$$ 7k - k^2 + 5k + 25 = 7k - k^2 + 35 - 5k $$

Step4: Combinar términos semejantes

Combinamos términos en el lado izquierdo y derecho:

$$ 12k - k^2 + 25 = 2k - k^2 + 35 $$

Step5: Eliminar \( -k^2 \) de ambos lados

Restamos \( -k^2 \) de ambos lados:

$$ 12k + 25 = 2k + 35 $$

Step6: Resolver para \(k\)

Restamos \(2k\) de ambos lados:

$$ 10k + 25 = 35 $$

Restamos 25 de ambos lados:

$$ 10k = 10 $$

Dividimos por 10:

$$ k = 1 $$

Step7: Verificar la solución

Comprobamos si \(k = 1\) no hace que ningún denominador sea cero. Para \(k = 1\), \(k + 5 = 6
eq 0\) y \(7 - k = 6
eq 0\), así que es válida.

Answer:

\(k = 1\)