Question

match each quadratic function to its graph.
$f(x) = -2x^2 - 2$
$g(x) = x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2$
$f(x) = -2x^2 - 2$ $g(x) = x^2 + 12x + 36$

Explanation:

Step1: Analizar \( f(x) = -2x^2 - 2 \)

La forma general de una función cuadrática es \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Para \( f(x) = -2x^2 - 2 \), el coeficiente \( a = -2 \) (negativo), lo que significa que la parábola se abre hacia abajo. El vértice de \( f(x) \) se encuentra en \( (0, -2) \) (ya que \( b = 0 \), el eje de simetría es \( x = 0 \), y \( f(0) = -2 \)). Observando los gráficos, el primer gráfico (izquierda) tiene una parábola que abre hacia abajo y vértice cerca de \( (0, -2) \) (o \( (0, -2) \) aproximadamente, ya que en la gráfica se ve que en \( x = 0 \), \( y \) es -2 o cercano).

Step2: Analizar \( g(x) = (x + 6)^2 \)

La forma vertex de una función cuadrática es \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), donde \( (h, k) \) es el vértice. Para \( g(x) = (x + 6)^2 \), se puede escribir como \( g(x) = 1(x - (-6))^2 + 0 \), así que el vértice es \( (-6, 0) \) y \( a = 1 \) (positivo), lo que significa que la parábola se abre hacia arriba. El segundo gráfico (derecha) tiene una parábola que abre hacia arriba y vértice en \( x = -6 \), \( y = 0 \), lo que coincide con \( g(x) \).

Answer:

• \( f(x) = -2x^2 - 2 \) coincide con el gráfico de la izquierda (con la parábola que abre hacia abajo, vértice en \( (0, -2) \)).
• \( g(x) = x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2 \) coincide con el gráfico de la derecha (con la parábola que abre hacia arriba, vértice en \( (-6, 0) \)).