Question

lista 02 de exercícios
disciplina: física professora: zeusa silva
12/08/2016

1. um móvel realiza um movimento uniforme num determinado referencial. seus espaços variam com o tempo segundo os dados da tabela:

\

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \\hline t(s) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\\\ \\hline s(m) & 20 & 28 & 36 & 44 & 52 \\\\ \\hline \\end{array}$$

a) determine o espaço inicial e a velocidade escalar do movimento
b) o movimento é progressivo ou retrogrado?
c) qual a função horaria do movimento

1. é fornecida uma função horária \\(s = 20 - 4t\\), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. os espaços s são medidos numa trajetória a partir de um marco zero. os instantes t são lidos num cronometro. determine:

a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o tipo de movimento e se o mesmo é progressivo ou retrogrado
c) o espaço do móvel quando \\(t = 2h\\)
d) o instante quando o móvel esta na posição cujo espaço é igual a 8km
e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marca zero).

1. dois moveis a e b percorre a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. suas funções horarias, para s em metros e t em segundos são:

a) o instante do encontro
b) a posição do encontro

1. uma partícula em movimento progressivo passa pela origem da trajetória e, \\(t= 0s\\), com uma velocidade escalar constante de \\(6\text{ m/s}\\). determine a função horária dos espaços

1. dadas as funções horárias abaixo, determine os espaços iniciais e as velocidades escalares e classifique os movimentos em progressivos e retrógrados:

a) \\(s = 10 + 2t\\)
b) \\(s = 20 - 5t\\)
c) \\(s = -50 + 3t\\)
d) \\(s = -70 - 4t\\)
e) \\(s = 8t\\)
f) \\(s = -6t\\)
g) \\(s = 20 + 5t\\)
h) \\(s = -15 + 2t\\)
i) \\(s = t - 8\\)
j) \\(s = -3t\\)

1. um móvel executa um movimento cuja função horária é \\(s = 40 - 5t\\) (si). determine:

a) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória
b) o espaço no instante \\(t = 10s\\).

1. analise a tabela abaixo:

\

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \\hline s(cm) & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 \\\\ \\hline t(s) & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\\\ \\hline \\end{array}$$

determine:
a) a velocidade escalar da gota
b) a função horária dos espaços.

1. dois móveis, a e b, percorreram uma trajetória retilínea conforme as equações horarias \\(sa = 30 + 20t\\) e \\(sb1 = 90 - 10t\\), sendo a posição s em metros e o tempo t em segundos. no instante \\(t= 0s\\), a distância, em metros entre os moveis era de:

1. o instante de encontro, em segundos, entre os dois móveis do exercicio anterior foi:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

1. um móvel em movimento retilíneo uniforme obedece a seguinte tabela onde x é a posição e t é o tempo. determine:

a) velocidade do móvel
b) o gráfico da posição
c) o tipo de movimento
\

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \\hline x(m) & 4 & 12 & 20 & 28 \\\\ \\hline t(s) & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ \\hline \\end{array}$$

1. em quanto tempo um trem de comprimento 400m atravessa totalmente uma ponte de comprimento de 1600 m. a velocidade do trem é constante e igual a 72km/h.

1. um móvel possui velocidade inicial de \\(20\text{ m/s}\\), quando recebe uma aceleração constante de \\(10\text{ m/s}^2\\). qual a sua velocidade após percorrer 25m?

1. um móvel possui uma velocidade inicial de \\(2\text{ m/s}\\) e após se deslocar 6m, sua velocidade passa a \\(8\text{ m/s}\\). encontre a aceleração.

1. um carro parte do repouso e atinge a velocidade de \\(25\text{ m/s}\\) em \\(5\text{ s}\\). ache sua aceleração média nesse intervalo de tempo.

1. um avião, na decolagem, percorrer, a partir do repouso e sobre a pista, 900m com aceleração escalar constante de \\(50\text{ m/s}^2\\). calcular a velocidade de decolagem do avião.

1. uma partícula se movimento segundo a equação \\(x = 5 + 2t + t^2\\) (s.i.). determine sua velocidade média entre os instantes \\(t1= 1s\\) e \\(t2= 3s\\).

1. um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo á função horaria \\(s = 65 + 2t - 3t^2\\). pede-se:

a) a posição inicial, a velocidade e a aceleração do corpo;
b) a função horaria da velocidade;
c) o instante em que o móvel passa pela origem das posições.

1. um móvel parte com velocidade de \\(10\text{ m/s}\\) e aceleração constante de \\(6\text{ m/s}^2\\) da posição 20 metros de uma trajetória retilínea. determine sua posição no instante 12 segundos.

1. um trem parte do repouso, da origem das posições de uma trajetória retilínea, com aceleração constante de \\(4\text{ m/s}^2\\).

a) que velocidade tem após 10 s?
que distância percorreu em 10 s?
b) qual a distância percorrida até o instante em que sua velocidade atinge \\(60\text{ m/s}\\).
c) qual é a sua velocidade média no intervalo de 0 a 10s?

1. um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial. determine:

a) a aceleração do ponto material;
b) a velocidade do ponto material no instante 10 s.

Answer:

<pre_analysis>
{
"quality": "clear",
"question_count": 20,
"skills_matched": [
"step_cot",
"explain_then_answer",
"tutor"
],
"needs_drawing": false,
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"Uniform Motion",
"Uniformly Varied Motion",
"Position Equation"
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"Uniform Motion",
"Uniformly Varied Motion",
"Position Equation"
]
}
</pre_analysis>

<reasoning>
由于图片中包含20个独立的物理练习题，我们将逐一进行详细的步骤推导与求解。

1. 求解第1题

根据表格数据：

• \(t = 0\text{ s}\) 时，\(s = 20\text{ m}\)，因此初始位置 \(s_0 = 20\text{ m}\)。
• 运动为匀速运动（Uniform Motion），速度 \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{28 - 20}{1 - 0} = 8\text{ m/s}\)。
• 因为速度 \(v = 8\text{ m/s} > 0\)，所以运动是渐进的（Progressivo）。
• 时间函数（位置方程）为 \(s(t) = s_0 + vt = 20 + 8t\)。

2. 求解第2题

给定方程 \(s = 20 - 4t\)：

• 初始位置 \(s_0 = 20\text{ m}\)，速度 \(v = -4\text{ m/s}\)。
• 因为 \(v < 0\)，运动是退行的（Retrógrado）。
• 当 \(t = 2\text{ h} = 7200\text{ s}\) 时，\(s = 20 - 4(7200) = -28780\text{ m}\)。
• 当 \(s = 8\text{ km} = 8000\text{ m}\) 时，\(8000 = 20 - 4t \implies 4t = -7980 \implies t = -1995\text{ s}\)（物理上无实际正时间解）。
• 当 \(s = 0\) 时，\(0 = 20 - 4t \implies t = 5\text{ s}\)。

3. 求解第3题

设两物体方程为 \(s_A\) 和 \(s_B\)（结合第8题上下文，\(s_A = 30 + 20t\)，\(s_B = 90 - 10t\)）：

• 相遇时 \(s_A = s_B \implies 30 + 20t = 90 - 10t \implies 30t = 60 \implies t = 2\text{ s}\)。
• 相遇位置 \(s = 30 + 20(2) = 70\text{ m}\)。

4. 求解第4题

• 初始位置 \(s_0 = 0\)，速度 \(v = 6\text{ m/s}\)。
• 时间函数为 \(s(t) = 6t\)。

5. 求解第5题

根据 \(s = s_0 + vt\)：

• a) \(s_0 = 10\text{ m}\), \(v = 2\text{ m/s}\) (Progressivo)
• b) \(s_0 = 20\text{ m}\), \(v = -5\text{ m/s}\) (Retrógrado)
• c) \(s_0 = -50\text{ m}\), \(v = 3\text{ m/s}\) (Progressivo)
• d) \(s_0 = -70\text{ m}\), \(v = -4\text{ m/s}\) (Retrógrado)
• e) \(s_0 = 0\), \(v = 8\text{ m/s}\) (Progressivo)
• f) \(s_0 = 0\), \(v = -6\text{ m/s}\) (Retrógrado)
• g) \(s_0 = 20\text{ m}\), \(v = 5\text{ m/s}\) (Progressivo)
• h) \(s_0 = -15\text{ m}\), \(v = 2\text{ m/s}\) (Progressivo)
• i) \(s_0 = -8\text{ m}\), \(v = 1\text{ m/s}\) (Progressivo)
• j) \(s_0 = 0\), \(v = -3\text{ m/s}\) (Retrógrado)

6. 求解第6题

方程 \(s = 40 - 5t\)：

• a) 过起点 \(s = 0 \implies 40 - 5t = 0 \implies t = 8\text{ s}\)。
• b) \(t = 10\text{ s}\) 时，\(s = 40 - 5(10) = -10\text{ m}\)。

7. 求解第7题

根据表格：

• a) 速度 \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{5 - 0}{2 - 0} = 2.5\text{ cm/s}\)。
• b) 时间函数为 \(s(t) = 2.5t\)。

8. 求解第8题

• \(t = 0\) 时，\(s_A = 30\text{ m}\)，\(s_B = 90\text{ m}\)。
• 距离为 \(|s_B - s_A| = 90 - 30 = 60\text{ m}\)。

9. 求解第9题

• 相遇时间已在第3题求得，\(t = 2\text{ s}\)，对应选项 b)。

10. 求解第10题

根据表格：

• a) 速度 \(v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{12 - 4}{1 - 0} = 8\text{ m/s}\)。
• b) 图像为一条过 \((0, 4)\) 且斜率为 8 的直线。
• c) 运动类型为匀速直线运动（Movimento Retilíneo Uniforme - MRU）。

11. 求解第11题

• 速度 \(v = 72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}\)。
• 总路程 \(d = L_{\text{trem}} + L_{\text{ponte}} = 400 + 1600 = 2000\text{ m}\)。
• 时间 \(t = \frac{d}{v} = \frac{2000}{20} = 100\text{ s}\)。

12. 求解第12题

• 已知 \(v_0 = 20\text{ m/s}\)，\(a = 10\text{ m/s}^2\)，\(\Delta s = 25\text{ m}\)。
• 运用外里希利公式：\(v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s = 20^2 + 2(10)(25) = 400 + 500 = 900\)。
• 速度 \(v = \sqrt{900} = 30\text{ m/s}\)。

13. 求解第13题

• 已知 \(v_0 = 2\text{ m/s}\)，\(\Delta s = 6\text{ m}\)，\(v = 8\text{ m/s}\)。
• \(v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s \implies 8^2 = 2^2 + 2a(6) \implies 64 = 4 + 12a \implies 12a = 60 \implies a = 5\text{ m/s}^2\)。

14. 求解第14题

• 已知 \(v_0 = 0\)，\(v = 25\text{ m/s}\)，\(t = 5\text{ s}\)。
• 平均加速度 \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{25 - 0}{5} = 5\text{ m/s}^2\)。

15. 求解第15题

• 已知 \(v_0 = 0\)，\(\Delta s = 900\text{ m}\)，\(a = 50\text{ m/s}^2\)（注：此处若为 \(50\text{ m/s}^2\) 加速度极大，通常可能为 \(5\text{ m/s}^2\)，按题目字面值 \(50\) 计算）。
• \(v^2 = 2a\Delta s = 2 \times 50 \times 900 = 90000 \implies v = 300\text{ m/s}\)。

16. 求解第16题

• 方程 \(x = 5 + 2t + t^2\)。
• \(t_1 = 1\text{ s}\) 时，\(x_1 = 5 + 2(1) + 1^2 = 8\text{ m}\)。
• \(t_2 = 3\text{ s}\) 时，\(x_2 = 5 + 2(3) + 3^2 = 20\text{ m}\)。
• 平均速度 \(v_m = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{20 - 8}{3 - 1} = 6\text{ m/s}\)。

17. 求解第17题

方程 \(s = 65 + 2t - 3t^2\)：

• a) 初始位置 \(s_0 = 65\text{ m}\)，初速度 \(v_0 = 2\text{ m/s}\)，加速度 \(a = -6\text{ m/s}^2\)（由 \(\frac{1}{2}a = -3\) 得出）。
• b) 速度方程 \(v(t) = v_0 + at = 2 - 6t\)。
• c) 过起点 \(s = 0 \implies -3t^2 + 2t + 65 = 0 \implies 3t^2 - 2t - 65 = 0\)。

解得 \(t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(3)(-65)}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{784}}{6} = \frac{2 \pm 28}{6}\)，取正值 \(t = 5\text{ s}\)。

18. 求解第18题

• 已知 \(v_0 = 10\text{ m/s}\)，\(a = 6\text{ m/s}^2\)，\(s_0 = 20\text{ m}\)。
• \(t = 12\text{ s}\) 时的位置：\(s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 20 + 10(12) + \frac{1}{2}(6)(12^2) = 20 + 120 + 432 = 572\text{ m}\)。

19. 求解第19题

• 已知 \(v_0 = 0\)，\(s_0 = 0\)，\(a = 4\text{ m/s}^2\)。
• a) \(t = 10\text{ s}\) 时：
• 速度 \(v = at = 4(10) = 40\text{ m/s}\)。
• 距离 \(d = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}(4)(10^2) = 200\text{ m}\)。
• b) 当 \(v = 60\text{ m/s}\) 时：
• \(v^2 = 2ad \implies 60^2 = 2(4)d \implies 3600 = 8d \implies d = 450\text{ m}\export\)。
• c) \(0\) 到 \(10\text{ s}\) 的平均速度 \(v_m = \frac{d}{t} = \frac{200}{10} = 20\text{ m/s}\)。

20. 求解第20题

• 已知 \(v_0 = 0\)，\(t = 10\text{ s}\) 时，\(\Delta s = 40\text{ m}\)。
• a) 加速度 \(a\)：\(\Delta s = \frac{1}{2}at^2 \implies 40 = \frac{1}{2}a(10^2) \implies 40 = 50a \implies a = 0.8\text{ m/s}^2\)。
• b) \(t = 10\text{ s}\) 时的速度：\(v = at = 0.8(10) = 8\text{ m/s}\)。

</reasoning>

<answer>

Question 1

a) 初始位置 \(s_0 = 20\text{ m}\)，速度 \(v = 8\text{ m/s}\)
b) 渐进运动 (Progressivo)
c) \(s = 20 + 8t\)

Question 2

a) 初始位置 \(s_0 = 20\text{ m}\)，速度 \(v = -4\text{ m/s}\)
b) 退行运动 (Retrógrado)
c) \(s = -28780\text{ m}\)
d) 无物理意义的正时间解
e) \(t = 5\text{ s}\)

Question 3

a) \(t = 2\text{ s}\)
b) \(s = 70\text{ m}\)

Question 4

\(s = 6t\)

Question 5

a) \(s_0 = 10\text{ m}\), \(v = 2\text{ m/s}\) (Progressivo)
b) \(s_0 = 20\text{ m}\), \(v = -5\text{ m/s}\) (Retrógrado)
c) \(s_0 = -50\text{ m}\), \(v = 3\text{ m/s}\) (Progressivo)
d) \(s_0 = -70\text{ m}\), \(v = -4\text{ m/s}\) (Retrógrado)
e) \(s_0 = 0\), \(v = 8\text{ m/s}\) (Progressivo)
f) \(s_0 = 0\), \(v = -6\text{ m/s}\) (Retrógrado)
g) \(s_0 = 20\text{ m}\), \(v = 5\text{ m/s}\) (Progressivo)
h) \(s_0 = -15\text{ m}\), \(v = 2\text{ m/s}\) (Progressivo)
i) \(s_0 = -8\text{ m}\), \(v = 1\text{ m/s}\) (Progressivo)
j) \(s_0 = 0\), \(v = -3\text{ m/s}\) (Retrógrado)

Question 6

a) \(t = 8\text{ s}\)
b) \(s = -10\text{ m}\)

Question 7

a) \(v = 2.5\text{ cm/s}\)
b) \(s = 2.5t\)

Question 8

距离为 \(60\text{ m}\)

Question 9

<mcq-option>a) 1</mcq-option>
<mcq-correct>b) 2</mcq-correct>
<mcq-option>c) 3</mcq-option>
<mcq-option>d) 4</mcq-option>
<mcq-option>e) 5</mcq-option>

Question 10

a) \(v = 8\text{ m/s}\)
b) 图像为一条过 \((0, 4)\) 且斜率为 8 的直线
c) 匀速直线运动 (MRU)

Question 11

\(t = 100\text{ s}\)

Question 12

\(v = 30\text{ m/s}\)

Question 13

\(a = 5\text{ m/s}^2\)

Question 14

\(a = 5\text{ m/s}^2\)

Question 15

\(v = 300\text{ m/s}\)

Question 16

\(v_m = 6\text{ m/s}\)

Question 17

a) \(s_0 = 65\text{ m}\), \(v_0 = 2\text{ m/s}\), \(a = -6\text{ m/s}^2\)
b) \(v = 2 - 6t\)
c) \(t = 5\text{ s}\)

Question 18

\(s = 572\text{ m}\)

Question 19

a) 速度为 \(40\text{ m/s}\)，路程为 \(200\text{ m}\)
b) \(d = 450\text{ m}\)
c) \(v_m = 20\text{ m/s}\)

Question 20

a) \(a = 0.8\text{ m/s}^2\)
b) \(v = 8\text{ m/s}\)
</answer>

<post_analysis>
{
"subject": "Natural Science",
"question_type": "Multi-part",
"knowledge_point": [
"Natural Science",
"Physics",
"Kinematics"
]
}
</post_analysis>