Question

list the side lengths of \\( \triangle efg \\) in order from shortest to longest, given that \\( m\angle f = 47 ^ { \circ } \\), \\( m\angle e = 55 ^ { \circ } \\), and \\( m\angle g = 78 ^ { \circ } \\).

Explanation:

Step1: Encontrar el tercer ángulo

La suma de los ángulos en un triángulo es \(180^\circ\). Entonces, \(m\angle E + m\angle F + m\angle G = 180^\circ\). Sustituyendo los valores dados: \(55^\circ + 47^\circ + m\angle G = 180^\circ\)? Espera, no, los ángulos dados son \(m\angle E = 55^\circ\), \(m\angle F = 47^\circ\), \(m\angle G = 78^\circ\). Verificamos: \(55 + 47 + 78 = 180\)? \(55+47=102\), \(102 + 78 = 180\), correcto.

Step2: Relacionar ángulos y lados

En un triángulo, el lado opuesto a un ángulo más pequeño es más corto, y viceversa. Los ángulos en orden ascendente: \(m\angle F = 47^\circ\), \(m\angle E = 55^\circ\), \(m\angle G = 78^\circ\).

Los lados opuestos:

• Lado opuesto a \(m\angle F\) es \(EG\)
• Lado opuesto a \(m\angle E\) es \(FG\)
• Lado opuesto a \(m\angle G\) es \(EF\)

Entonces, orden de ángulos de menor a mayor: \(47^\circ\) (\(\angle F\)) < \(55^\circ\) (\(\angle E\)) < \(78^\circ\) (\(\angle G\)). Por lo tanto, los lados opuestos en orden de corto a largo: \(EG\) (opuesto a \(\angle F\)) < \(FG\) (opuesto a \(\angle E\)) < \(EF\) (opuesto a \(\angle G\)).

Answer:

\(EG < FG < EF\)