Question

line x is parallel to line y. line z intersects lines x and y. determine whether each statement is always true, sometimes true, or never true. ( m angle 1 + m angle 4 = 180 ^ { circ } ) ( m angle 5 - m angle 7 = 0 ^ { circ } ) ( z perp y )

Explanation:

Step 1: Analizar \(m\angle1 + m\angle4=180^{\circ}\)

\(\angle1\) y \(\angle4\) son ángulos adyacentes y forman un ángulo recto. Entonces \(m\angle1 + m\angle4 = 180^{\circ}\) siempre es verdadero.

Step 2: Analizar \(m\angle5 - m\angle7=0^{\circ}\)

\(\angle5\) y \(\angle7\) son ángulos opuestos por el vértice. Entonces \(m\angle5=m\angle7\) y \(m\angle5 - m\angle7 = 0^{\circ}\) siempre es verdadero.

Step 3: Analizar \(z\perp y\)

No hay información que indique que \(z\) sea perpendicular a \(y\). Puede ser que \(z\) forme ángulos diferentes a \(90^{\circ}\) con \(y\). Entonces \(z\perp y\) es nunca verdadero.

Answer:

• \(m\angle1 + m\angle4 = 180^{\circ}\): Always True
• \(m\angle5 - m\angle7=0^{\circ}\): Always True
• \(z\perp y\): Never True