Question

lesson 12 practice problems
1
quadrilateral abcd is similar to quadrilateral abcd. select all statements that must
be true.
a. (\frac{ab}{ab}=\frac{ac}{ac})
b. (\frac{ad}{ad}=\frac{bc}{bc})
c. (\frac{bd}{bd}=\frac{cd}{cd})
d. (\frac{ab}{cd}=\frac{ab}{cd})
e. (\frac{bc}{ad}=\frac{bc}{ad})

Explanation:

Para cuadrados similares, las razones de los lados correspondientes y las diagonales correspondientes son iguales. Analicemos cada opción:

• Opción A: $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}$ — No, $AC$ y $A'C'$ no son lados correspondientes ni diagonales necesariamente en un cuadrilátero general, esta relación no es necesaria.
• Opción B: $\frac{AD}{A'D'}=\frac{BC}{B'C'}$ — En figuras similares, las razones de lados correspondientes son iguales. $AD$ y $A'D'$ son lados correspondientes, $BC$ y $B'C'$ también son lados correspondientes, así que $\frac{AD}{A'D'}=\frac{BC}{B'C'}$ (ya que $\frac{AD}{A'D'}=\text{razón de semejanza}$ y $\frac{BC}{B'C'}=\text{razón de semejanza}$).
• Opción C: $\frac{BD}{B'D'}=\frac{C'D'}{CD}$ — Esto invertiría la razón. La razón de semejanza es $\frac{BD}{B'D'}=\frac{CD}{C'D'}$, no su recíproco.
• Opción D: $\frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}$ — En figuras similares, $\frac{AB}{A'B'}=\frac{CD}{C'D'}$ (razón de semejanza), lo que implica $\frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}$ (al cruzar multiplicar: $AB \cdot C'D' = CD \cdot A'B' \implies \frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}$).
• Opción E: $\frac{BC}{A'D'}=\frac{B'C'}{AD}$ — Reordenando, $\frac{BC}{B'C'}=\frac{A'D'}{AD}$, pero en semejanza $\frac{BC}{B'C'}=\frac{AD}{A'D'}$, así que $\frac{AD}{A'D'}=\frac{A'D'}{AD}$ solo si $AD = A'D'$, lo que no es necesario.

Así, las opciones correctas son B y D.

Answer:

B. $\boldsymbol{\frac{AD}{A'D'}=\frac{BC}{B'C'}}$
D. $\boldsymbol{\frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}}$