Question

laire dun polygone régulier est de 27,5 m², la mesure dun de ses côtés est de 4 m et son apothème est de 2,75 m. de quel polygone sagit-il? choisis la bonne réponse dans le menu déroulant. cest un

Explanation:

Step 1: Rappeler la formule de l'aire d'un polygone régulier

L'aire \( A \) d'un polygone régulier est donnée par la formule : \( A=\frac{1}{2}\times p\times a \), où \( p \) est le périmètre du polygone et \( a \) est l'apothème.

Step 2: Calculer le périmètre à partir de l'aire et de l'apothème

On connaît \( A = 27,5\space m^2 \) et \( a = 2,75\space m \). En réarrangeant la formule pour trouver \( p \) :
\( p=\frac{2A}{a} \)
En substituant les valeurs : \( p=\frac{2\times27,5}{2,75} \)
Calculons : \( 2\times27,5 = 55 \), puis \( \frac{55}{2,75}=20 \). Donc, le périmètre \( p = 20\space m \).

Step 3: Déterminer le nombre de côtés

Le périmètre \( p \) d'un polygone régulier est également \( p = n\times c \), où \( n \) est le nombre de côtés et \( c \) est la longueur d'un côté. On connaît \( c = 4\space m \) et \( p = 20\space m \). Donc, \( n=\frac{p}{c} \)
En substituant : \( n=\frac{20}{4}=5 \).

Answer:

C'est un pentagone régulier (car un polygone à 5 côtés est un pentagone).