Question

laire dun polygone régulier est de 123,2 cm². ses côtés mesurent chacun 4 cm et son apothème est de 6,16 cm. combien de côtés ce polygone a-t-il? à laide du clavier, écris ta réponse dans la case. côtés

Explanation:

Step1: Rappeler la formule de l'aire d'un polygone régulier

L'aire \( A \) d'un polygone régulier est donnée par la formule : \( A=\frac{1}{2}\times p\times a \), où \( p \) est le périmètre du polygone et \( a \) est l'apothème.

Step2: Exprimer le périmètre en fonction du nombre de côtés

Si le polygone a \( n \) côtés et que chaque côté mesure \( c \), alors le périmètre \( p = n\times c \). Ici, \( c = 4\space cm \), donc \( p = 4n \).

Step3: Remplacer dans la formule de l'aire

On sait que \( A = 123,2\space cm^2 \) et \( a = 6,16\space cm \). En remplaçant \( p \) et \( A \) dans la formule \( A=\frac{1}{2}\times p\times a \), on obtient :

$$ 123,2=\frac{1}{2}\times 4n\times 6,16 $$

Step4: Simplifier et résoudre pour \( n \)

Tout d'abord, simplifier le côté droit : \( \frac{1}{2}\times 4n\times 6,16 = 2n\times 6,16 = 12,32n \)
Donc l'équation devient :

$$ 123,2 = 12,32n $$

Pour trouver \( n \), on divise les deux côtés par \( 12,32 \) :

$$ n=\frac{123,2}{12,32} $$

Calculer la division : \( \frac{123,2}{12,32}=10 \) (car \( 12,32\times 10 = 123,2 \))

Answer:

10