Question

la figura a continuación está dilatada con el centro de dilatación en el origen y un factor de escala de\\(\frac{1}{2}\\)y luego se refleja sobre el eje x. ¿cuáles son las coordenadas de la imagen del punto p después de estas transformaciones?

Explanation:

Step1: Encontrar coordenadas de P

Observando la gráfica, el punto \( P \) tiene coordenadas \( (-4, -6) \).

Step2: Aplicar dilatación (factor \( \frac{1}{2} \))

La fórmula para la dilatación con centro en el origen y factor \( k \) es \( (x, y) \to (k \cdot x, k \cdot y) \). Aquí, \( k = \frac{1}{2} \), entonces:
\( x' = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \)
\( y' = \frac{1}{2} \cdot (-6) = -3 \)
Después de la dilatación, el punto es \( (-2, -3) \).

Step3: Aplicar reflexión sobre el eje x

La fórmula para la reflexión sobre el eje \( x \) es \( (x, y) \to (x, -y) \). Aplicando a \( (-2, -3) \):
\( x'' = -2 \)
\( y'' = -(-3) = 3 \)

Answer:

Las coordenadas del punto \( P \) después de las transformaciones son \( (-2, 3) \).