Question

1，个体域为{a, b, c}，将下列公式写成命题逻辑公式 $(\forall x)p_{(x)} \
ightarrow (exists y)q(y)$

Explanation:

Step1: 处理全称量词∀x

因为个体域是{a, b, c}，所以(∀x)P(x)表示P(a)且P(b)且P(c)，即\( P(a) \land P(b) \land P(c) \)。

Step2: 处理存在量词∃y

同样，个体域是{a, b, c}，所以(∃y)Q(y)表示Q(a)或Q(b)或Q(c)，即\( Q(a) \lor Q(b) \lor Q(c) \)。

Step3: 替换原公式中的量词部分

将原公式\( (\forall x)P(x) \to (\exists y)Q(y) \)中的(∀x)P(x)和(∃y)Q(y)分别用步骤1和步骤2的结果替换，得到\( (P(a) \land P(b) \land P(c)) \to (Q(a) \lor Q(b) \lor Q(c)) \)。

Answer:

\( (P(a) \land P(b) \land P(c)) \to (Q(a) \lor Q(b) \lor Q(c)) \)