Question

identifying a two - column proof

identify the missing parts in the proof
given: \\( \angle a b c \\) is a right angle
\\( \overline { d b } \\) bisects \\( \angle a b c \\)
prove: \\( m \angle c b d = 45 ^ { \circ } \\)

statements

1. \\( \angle a b c \\) is rt. \\( \angle \\)
2. \\( \overline { d b } \\) bisects \\( \angle a b c \\)
3. b
4. \\( m \angle a b d = m \angle c b d \\)
5. \\( m \angle a b d + m \angle c b d = 90 ^ { \circ } \\)
6. \\( m \angle c b d + m \angle c b d = 90 ^ { \circ } \\)
7. d
8. \\( m \angle c b d = 45 ^ { \circ } \\)

reasons

1. a
2. given
3. def. of rt. \\( \angle \\)
4. def. of bis.
5. c
6. subs. prop.
7. add.
8. div. prop.

Explanation:

Step1: Identificar la razón A

Como se da que \( \angle ABC \) es un ángulo recto, la razón A es "given" (dado).

Step2: Identificar el enunciado B

Según la definición de ángulo recto (\( m\angle ABC = 90^{\circ} \)), el enunciado B es \( m\angle ABC=90^{\circ} \).

Step3: Identificar la razón C

Como \( \angle ABC=\angle ABD+\angle CBD \) (por la postura del ángulo adyacente), la razón C es "angle - addition postulate".

Step4: Identificar el enunciado D

Al simplificar \( m\angle CBD + m\angle CBD = 90^{\circ} \), obtenemos \( 2m\angle CBD=90^{\circ} \), así que el enunciado D es \( 2m\angle CBD = 90^{\circ} \).

Answer:

A. given
B. \( m\angle ABC = 90^{\circ} \)
C. angle - addition postulate
D. \( 2m\angle CBD=90^{\circ} \)