Question

identifica la asíntota horizontal de la gráfica. \\( y = 0 \\) \\( y = -5 \\) \\( y = -3 \\) \\( t(x) = 5^x - 3 \\)

Explanation:

Step1: Analizar la función exponencial

La función dada es \( t(x) = 5^x - 3 \). La función exponencial básica \( 5^x \) tiene una asíntota horizontal en \( y = 0 \) cuando \( x \to -\infty \), ya que \( 5^x \) tiende a 0 cuando \( x \) se hace muy negativo.

Step2: Aplicar la transformación vertical

Al restar 3 a la función \( 5^x \), la gráfica se desplaza verticalmente hacia abajo 3 unidades. Por lo tanto, la asíntota horizontal de \( 5^x - 3 \) también se desplaza 3 unidades hacia abajo. Entonces, la asíntota horizontal es \( y = -3 \).

Step3: Verificar con la gráfica

Observando la gráfica, la curva se aproxima a la línea \( y = -3 \) a medida que \( x \to -\infty \), lo que confirma la asíntota horizontal.

Answer:

\( y = -3 \) (la opción es la tercera: \( y = -3 \))