Question

1. if hj = 7x - 27, find the length of ij and hj.

Explanation:

Step1: Establecer la ecuación

Sabemos que $HJ=HI + IJ$. Dado que $HJ = 7x-27$, $HI=3x - 5$ e $IJ=x - 1$, entonces $7x-27=(3x - 5)+(x - 1)$.

Step2: Simplificar el lado derecho de la ecuación

$(3x - 5)+(x - 1)=3x+x-5 - 1=4x-6$. Así, la ecuación es $7x-27 = 4x-6$.

Step3: Despejar $x$

Restamos $4x$ de ambos lados: $7x-4x-27=4x-4x - 6$, lo que da $3x-27=-6$. Luego sumamos 27 a ambos lados: $3x-27 + 27=-6 + 27$, obteniendo $3x=21$. Finalmente, dividimos entre 3: $x=\frac{21}{3}=7$.

Step4: Encontrar la longitud de $IJ$

Sustituimos $x = 7$ en la expresión de $IJ$. $IJ=x - 1=7 - 1=6$.

Step5: Encontrar la longitud de $HJ$

Sustituimos $x = 7$ en la expresión de $HJ$. $HJ=7x-27=7\times7-27=49 - 27=22$.

Answer:

$IJ = 6$, $HJ = 22$