Question

δhey is congruent to δman by what other parts of the triangles are congruent by cpctc?

δcat ≅ by therefore: by cpctc by cpctc by cpctc

given: ∠1 ≅ ∠2 and (overline{ac} cong overline{ar}) prove: ∠3 ≅ ∠4

use the image and given information to prove that ∠3 ≅ ∠4

statement	reason
2. ∠1 ≅ ∠2	2. given
3. ∠cal ≅ ∠ras	3. vertical angles are congruent
4. δlca ≅ δsra	4. aas
5. ∠3 ≅ ∠4	5. cpctc

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Identificar triángulos congruentes

Dado que \(\triangle HEY\cong\triangle MAN\), por CPCTC (Correspondientes Partes de Triángulos Congruentes son Congruentes), se identifican las partes congruentes.

Paso 2: Determinar lados congruentes

Como \(HE\) y \(MA\) son lados congruentes (dado por la congruencia de triángulos), \(EY\) y \(AN\) también son congruentes, y \(HY\) y \(MN\) son congruentes.

Paso 3: Determinar ángulos congruentes

\(\angle H\) y \(\angle M\) son congruentes, \(\angle E\) y \(\angle A\) son congruentes (ya que \(\triangle HEY\cong\triangle MAN\)).

Respuesta:

\(HE\cong MA\), \(EY\cong AN\), \(HY\cong MN\), \(\angle H\cong\angle M\), \(\angle E\cong\angle A\)

Explicación paso a paso:

Paso 1: Identificar triángulos congruentes

Dado que \(\triangle CAT\cong\triangle PAR\) (suponiendo la congruencia correcta, ya que no se ve el nombre completo en la imagen), por CPCTC.

Paso 2: Determinar lados congruentes

\(CA\cong PA\), \(CT\cong PR\), \(AT\cong AR\) (si \(\triangle CAT\cong\triangle PAR\)).

Paso 3: Determinar ángulos congruentes

\(\angle C\cong\angle P\), \(\angle T\cong\angle R\), \(\angle CAT\cong\angle PAR\)

Respuesta:

\(CA\cong PA\), \(CT\cong PR\), \(AT\cong AR\), \(\angle C\cong\angle P\), \(\angle T\cong\angle R\), \(\angle CAT\cong\angle PAR\)

Explicación paso a paso:

Paso 1: Dato 1

\(\overline{AC}\cong\overline{AR}\) (Dado)

Paso 2: Dato 2

\(\angle1\cong\angle2\) (Dado)

Paso 3: Ángulos verticales

\(\angle CAL\cong\angle RAS\) (Ángulos verticales son congruentes)

Paso 4: Criterio de congruencia

\(\triangle LCA\cong\triangle SRA\) (Por AAS, ya que tenemos dos ángulos y un lado no comprendido congruentes)

Paso 5: CPCTC

\(\angle3\cong\angle4\) (Correspondientes Partes de Triángulos Congruentes son Congruentes)

Respuesta:

1. \(\overline{AC}\cong\overline{AR}\): Dado
2. \(\angle1\cong\angle2\): Dado
3. \(\angle CAL\cong\angle RAS\): Ángulos verticales son congruentes
4. \(\triangle LCA\cong\triangle SRA\): AAS
5. \(\angle3\cong\angle4\): CPCTC

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Identificar triángulos congruentes

Dado que \(\triangle HEY\cong\triangle MAN\), por CPCTC (Correspondientes Partes de Triángulos Congruentes son Congruentes), se identifican las partes congruentes.

Paso 2: Determinar lados congruentes

Como \(HE\) y \(MA\) son lados congruentes (dado por la congruencia de triángulos), \(EY\) y \(AN\) también son congruentes, y \(HY\) y \(MN\) son congruentes.

Paso 3: Determinar ángulos congruentes

\(\angle H\) y \(\angle M\) son congruentes, \(\angle E\) y \(\angle A\) son congruentes (ya que \(\triangle HEY\cong\triangle MAN\)).

Respuesta:

\(HE\cong MA\), \(EY\cong AN\), \(HY\cong MN\), \(\angle H\cong\angle M\), \(\angle E\cong\angle A\)

Explicación paso a paso:

Paso 1: Identificar triángulos congruentes

Dado que \(\triangle CAT\cong\triangle PAR\) (suponiendo la congruencia correcta, ya que no se ve el nombre completo en la imagen), por CPCTC.

Paso 2: Determinar lados congruentes

\(CA\cong PA\), \(CT\cong PR\), \(AT\cong AR\) (si \(\triangle CAT\cong\triangle PAR\)).

Paso 3: Determinar ángulos congruentes

\(\angle C\cong\angle P\), \(\angle T\cong\angle R\), \(\angle CAT\cong\angle PAR\)

Respuesta:

\(CA\cong PA\), \(CT\cong PR\), \(AT\cong AR\), \(\angle C\cong\angle P\), \(\angle T\cong\angle R\), \(\angle CAT\cong\angle PAR\)

Explicación paso a paso:

Paso 1: Dato 1

\(\overline{AC}\cong\overline{AR}\) (Dado)

Paso 2: Dato 2

\(\angle1\cong\angle2\) (Dado)

Paso 3: Ángulos verticales

\(\angle CAL\cong\angle RAS\) (Ángulos verticales son congruentes)

Paso 4: Criterio de congruencia

\(\triangle LCA\cong\triangle SRA\) (Por AAS, ya que tenemos dos ángulos y un lado no comprendido congruentes)

Paso 5: CPCTC

\(\angle3\cong\angle4\) (Correspondientes Partes de Triángulos Congruentes son Congruentes)

Respuesta:

1. \(\overline{AC}\cong\overline{AR}\): Dado
2. \(\angle1\cong\angle2\): Dado
3. \(\angle CAL\cong\angle RAS\): Ángulos verticales son congruentes
4. \(\triangle LCA\cong\triangle SRA\): AAS
5. \(\angle3\cong\angle4\): CPCTC