Question

hallar los valores de las longitudes de los lados b y a en los siguientes triángulos rectángulos.
redondear las respuestas a la décima más cercana.
(a) ( b = )
(b) ( a = )

Explanation:

Step1: Encontrar \( b \)

En un triángulo rectángulo \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \), los catetos son iguales. Usando la relación \( \cos(45^{\circ})=\frac{b}{3} \), y sabiendo que \( \cos(45^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.707 \). Entonces \( b = 3\times\cos(45^{\circ})=3\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx2.1 \)

Step2: Encontrar \( a \)

En un triángulo rectángulo \( 30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ} \), usando la relación \( \cos(60^{\circ})=\frac{a}{5} \), y sabiendo que \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \). Entonces \( a=5\times\cos(60^{\circ})=5\times0.5 = 2.5 \)

Answer:

(a) \( b = 2.1 \)
(b) \( a = 2.5 \)