Question

guided practice
choose the correct graph of the function $y = 2\sqrt3{x + 1} - 3$.
a.
graph a
b.
graph b
c.
graph c
graphing radical functions
check answer

Explanation:

Step1: Analizar la función original

La función es \( y = 2\sqrt[3]{x + 1}-3 \). La función cubica original \( y=\sqrt[3]{x} \) tiene un dominio de todos los reales y es creciente. La transformación \( x+1 \) desplaza la gráfica 1 unidad a la izquierda, la multiplicación por 2 alarga la gráfica verticalmente y la resta de 3 desplaza la gráfica 3 unidades hacia abajo.

Step2: Analizar el comportamiento cuando \( x=-1 \)

Sustituir \( x = -1 \) en la función: \( y = 2\sqrt[3]{-1 + 1}-3=2\sqrt[3]{0}-3 = - 3 \). Entonces, la gráfica debe pasar por el punto \( (-1,-3) \).

Step3: Analizar las opciones

• Opción A: Cuando \( x=-1 \), la \( y \) no es - 3, así que no es correcta.
• Opción B: La gráfica pasa por \( (-1,-3) \) y tiene el comportamiento de una función cubica transformada (creciente, con la forma correcta después de las transformaciones).
• Opción C: El comportamiento de la gráfica (dirección) no coincide con la función cubica transformada (debería ser creciente, pero la gráfica de C parece decreciente en algunas partes o no tiene el comportamiento correcto).

Así, la gráfica correcta es la de la opción B.

Answer:

B. The graph of option B