Question

1. graph the system of equations:

$y = -x - 2$

$12x - 4y = 8$

Explanation:

Step1: Analizar la primera ecuación \( y = -x - 2 \)

Esta es una ecuación lineal en la forma pendiente - intersección \( y=mx + b \), donde la pendiente \( m=- 1 \) y la intersección con el eje \( y \) (\( b \)) es \( - 2 \). Para encontrar dos puntos, cuando \( x = 0 \), \( y=-0 - 2=-2 \), así que tenemos el punto \( (0,-2) \). Cuando \( y = 0 \), \( 0=-x - 2\Rightarrow x=-2 \), así que tenemos el punto \( (-2,0) \).

Step2: Analizar la segunda ecuación \( 12x-4y = 8 \)

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente - intersección. Despejamos \( y \):

$$
LATEXBLOCK0
$$

Esta es una ecuación lineal con pendiente \( m = 3 \) y intersección con el eje \( y \) \( b=-2 \). Cuando \( x = 0 \), \( y=-2 \) (punto \( (0,-2) \)). Cuando \( y = 0 \), \( 0 = 3x-2\Rightarrow x=\frac{2}{3}\approx0.67 \), pero también podemos usar otro valor. Por ejemplo, cuando \( x = 1 \), \( y=3(1)-2 = 1 \), punto \( (1,1) \).

Step3: Comparar con las gráficas

La primera ecuación \( y=-x - 2 \) tiene pendiente negativa (\( - 1 \)) y la segunda \( y = 3x-2 \) tiene pendiente positiva (\( 3 \)). Ambas pasan por el punto \( (0,-2) \). La segunda gráfica (la de abajo) muestra una línea con pendiente negativa (que corresponde a \( y=-x - 2 \)) y una línea con pendiente positiva (que corresponde a \( y = 3x-2 \)) que se intersectan en \( (0,-2) \) y tienen las pendientes correctas.

Answer:

La gráfica correcta es la segunda opción (la de la parte inferior de la imagen), que muestra la línea \( y=-x - 2 \) (pendiente negativa) y la línea \( y = 3x-2 \) (pendiente positiva) intersectándose en \( (0,-2) \).