Question

graph the logarithmic function
$g(x)=2\log_{1/3}x$
plot two points on the graph of the function, and also draw the asymptote. then click on the graph - a - function button.

Explanation:

Step1: Encontrar la asíntota vertical

Para una función logarítmica \(y = \log_{a}x\), la asíntota vertical es \(x = 0\). Para \(g(x)=2\log_{\frac{1}{3}}x\), la asíntota vertical también es \(x = 0\).

Step2: Calcular puntos para graficar

Tomar \(x = 1\):
\(g(1)=2\log_{\frac{1}{3}}1\)
Como \(\log_{a}1 = 0\) para cualquier \(a>0,a
eq1\), entonces \(g(1)=0\)
Tomar \(x = 3\):
\(g(3)=2\log_{\frac{1}{3}}3\)
Usando la propiedad \(\log_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}\), \(\log_{\frac{1}{3}}3=\frac{\ln3}{\ln\frac{1}{3}}=\frac{\ln3}{-\ln3}=- 1\)
Entonces \(g(3)=2\times(-1)=-2\)

Answer:

Se traza la asíntota vertical \(x = 0\). Se marcan los puntos \((1,0)\) y \((3,-2)\) y se dibuja la curva de la función \(g(x)=2\log_{\frac{1}{3}}x\) que pasa por estos puntos y se aproxima a la asíntota \(x = 0\).