Question

graph the inequality on the axes below.
-4x + 5y < 35

Explanation:

Step1: Convertir la desigualdad a la forma de pendiente - intersección

Comenzamos con la desigualdad \(-4x + 5y<35\). Queremos despejar \(y\). Primero, agregamos \(4x\) a ambos lados:

$$5y<4x + 35$$

Luego, dividimos ambos lados por \(5\):

$$y<\frac{4}{5}x + 7$$

Step2: Graficar la línea de referencia

La línea de referencia es la recta \(y=\frac{4}{5}x + 7\). Esta es una línea con pendiente \(\frac{4}{5}\) y ordenada al origen \(7\). Como la desigualdad es \(y <\frac{4}{5}x + 7\) (no es \(\leq\)), la línea se dibuja como una línea punteada (para indicar que los puntos en la línea no son soluciones).

• Para encontrar la intersección con el eje \(y\) (\(x = 0\)): \(y=\frac{4}{5}(0)+7=7\), así que el punto es \((0,7)\).
• Para encontrar la intersección con el eje \(x\) (\(y = 0\)): Resolvemos \(0=\frac{4}{5}x+7\). Restamos \(7\) de ambos lados: \(- 7=\frac{4}{5}x\), luego multiplicamos por \(\frac{5}{4}\): \(x=-\frac{35}{4}=-8.75\), así que el punto es \((-8.75,0)\).

Step3: Determinar la región a sombrear

Para determinar qué región sombrear, tomamos un punto de prueba que no esté en la línea. Usualmente, el origen \((0,0)\) es fácil de usar (a menos que la línea pase por el origen). Sustituimos \(x = 0\) y \(y = 0\) en la desigualdad original \(-4x + 5y<35\):
\(-4(0)+5(0)=0<35\), lo cual es verdadero. Por lo tanto, la región que contiene el origen es la región que satisface la desigualdad. Entonces, sombreamos la región debajo de la línea punteada \(y=\frac{4}{5}x + 7\) (ya que \(y<\frac{4}{5}x + 7\) y el origen está debajo de la línea).

Answer:

Para graficar \(-4x + 5y<35\):

1. Dibuja la línea punteada \(y=\frac{4}{5}x + 7\) (con pendiente \(\frac{4}{5}\) y corte en \(y = 7\)).
2. Sombrea la región debajo de la línea (la región que contiene el origen \((0,0)\), ya que al probar \((0,0)\) en la desigualdad se cumple \(-4(0)+5(0)=0<35\)).